a) De Gaussiche verdeling wordt gegeven door
b) De kans dat het deeltje zich op positie x bevindt wordt gegeven door de Boltzmann distributie,
Moderator: physicalattraction
Er is wel iets waar ik me zorgen om maak. Ik weet niet waar je deze vraag vandaan hebt, en wat je voorkennis is. Maar wanneer je de Boltzmann distributie gebruikt, zou je de kinetische energie ook moeten meenemen. Dat lijkt me op het eerste zicht wel niet zo eenvoudig, omdat er dan geen directe relatie\(E\leftrightarrow x\)bestaat. Dus dan zou je Boltzmann moeten gebruiken om de energie te berekenen, maar nog rekening moeten houden met de distributie als functie van x bij een gegeven energie (deze kan je halen uit de sinusoidale beweging, en de vaststelling dat\(W(x)\propto \frac{1}{v(x)}\)wanneer de baan van een deeltje, en dus de snelheid van een deeltje op positie x gekend is). Misschien is er een snellere manier, die ik niet direct zie, maar hopelijk heb je toch iets aan bovenstaande opmerkingen.
Er wordt expliciet vermeld dat het deeltje in thermisch evenwicht is met de omgeving.Mooi. Het is gekend dat <V>=<T> geldt voor een onverstoorde harmonische oscillator. Is het eenvoudig in te zien dat dit ook moet gelden voor de huidige situatie?
De massa van de gasdeeltjes maakt niet uit (en wordt daarom niet genoemd). Het effect van een botsing hangt af van de impuls van de gasdeeltjes zodat het netto effect van botsing evenredig zal zijn met de gas druk. De druk in een gas hangt alleen van de temperatuur af.Misschien heb ik een verkeerd beeld van de situatie. Het gaat toch om een deeltje met massa dezelfde grootteorde als deze van het gas, zodat je een (H.O.-gecorrigeerde) Brownse beweging krijgt? Dan zal 1 botsing een significant effect hebben op de impuls, en is het niet triviaal dat je het viriaaltheorema mag toepassen (de dynamica verschilt significant van deze van een vrije H.O.).