Moderators: dirkwb, Xilvo
-
- Berichten: 112
Hallo,
ik zit vast met de volgende vraag:
Laat f: R-->R een differentieerbare functie zijn van één variabele. Defineer de functie van twee variabelen g(x,y) als:
z=g(x,y) := f(x/y)
a. Bepaal de partiële afgeleide
\(\frac{\partial g}{\partial x}\)
(x,y) en
\(\frac{\partial g}{\partial y}\)
(x,y)
Ik weet hoe ik een partiële afgeleide moet vinden, maar wat moet ik hier afleiden? Ik heb niet eens een normaal geformuleerde functie..
-
- Berichten: 7.068
Ik weet hoe ik een partiële afgeleide moet vinden, maar wat moet ik hier afleiden?
\(\frac{\partial}{\partial x} \left( f(\frac{x}{y}) \right)\)
Ik heb niet eens een normaal geformuleerde functie..
We hebben kennelijk een ander idee over wat 'normaal geformuleerd' is...
-
- Berichten: 112
Ik zat meer te kijken naar f(x)= 2x ofzo. Maar is het dan iets in de richting van:
f(1/x) ?
-
- Berichten: 112
Oh nee wacht ik snap het al. Het is
\(\frac{f'(\frac{x}{y})}{y}\)
Maar dan de volgende vraag:
Laat zien dat z=g(x,y) voldoet aan de volgende partiele differentiaalvergelijking:
x
\(\frac{\partial z}{\partial x}\)
+ y
\(\frac{\partial z}{\partial y}\)
= 0
-
- Berichten: 7.068
\(\frac{\partial z}{\partial x}\)
heb je net al berekend.
\(\frac{\partial z}{\partial y}\)
ook uitrekenen en gewoon invullen in de gegeven formule...
-
- Berichten: 112
Ah ja ik zie het!
En wat kan ik zeggen over de differentieerbaarheid van g(x,y) op het gebied {(x,y)| x en y behoren tot R, y is niet nul}.
Kan ik zeggen dat de partiele afgeleiden continu zijn op het interval, dus dat g(x,y) differentieerbaar is op het interval?
