Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Ik neem aan dat je met dit laatste bedoelt dat de functie niet gedefinieerd is op de oorsprong.De formule\(\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}\)met f(x,y)\(\neq (0,0)\).
Dit zou ik doen via de gradient...Laat zien dat voor iedere\(v=(v_1,v_2)\)met lengte\(v=1\)de richtingsafgeleide\(D_vf\)bestaat.
Ik kan dit niet uitleggen. Ik zou namelijk niet weten waarom de richtingsafgeleide van een niet gedefinieerd punt iets is dat zinnig is.In de uitwerking wordt een andere formule toegepast dan we gewend zijn.
Hierbij gebruikt men:
\(D_vf(0,0)=[\frac{d}{dt}*f(v(t))]_{t=0}\)Kan iemand dit uitleggen?
Dit blijf ik een rare notatie vinden... maar de verdere informatie helpt wel degelijk.\(f(x,y)=(0,0)\)
Dus voor\(v_1=cos \alpha\)en voor\(v_2=sin \alpha\)lijkt me logisch.
Het uitrekenen is het probleem niet, we begrijpen niet waarom je f(v(t)) moet gebruiken en niet: gradient van f * v(vector)EvilBro schreef:Dit blijf ik een rare notatie vinden... maar de verdere informatie helpt wel degelijk.
\(x(t) = \cos(\alpha) t\)\(y(t) = \sin(\alpha) t\)\(f(x(t),y(t)) = \frac{(\cos(\alpha) t)^3 + (\sin(\alpha) t)^3}{(\cos(\alpha) t)^2 + (\sin(\alpha) t)^2} = \frac{(\cos^3(\alpha) + \sin^3(\alpha)) t^3}{(\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha)) t^2} = \frac{(\cos^3(\alpha) + \sin^3(\alpha)) t^3}{t^2} = (\cos^3(\alpha) + \sin^3(\alpha)) t\)Dit is dus de functie f over een lijn door de oorsprong met een hoek alfa. Hier hoef je dan alleen nog maar de afgeleide van te bepalen.
