probeer een idee te krijgen over de vorm van de grafiek van de volgende functies (zonder het te plotte natuurlijk):
f R² -> R: (x,y) |-> [ 1 / (1 + x² + y²) ] * sin(√(x² + y²))
Van 1 / (1 + x² + y²) is het makkelijk in te zien dat dit een soort 'heuvel' zal vormen; en dat
de niveaulijnen cirkelvormig zijn en liggen tussen ]0, 1].
Maar hoe moet het verder ?
Dank bij voorbaat!
Laatste berichten
-
10:45
Casus uit de praktijk: positief test THC 17
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
22:24
Ervaringen met "herontdekkingen" 3
-
17:43
Vreemde stank in huis 11
-
16:38
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Niveaulijnen van samengestelde functie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Niveaulijnen van samengestelde functie
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Niveaulijnen van samengestelde functie
Kijk naar m'n laatste post (vorige onderwerp), daar geef ik een aanzet.
-
- Berichten: 1.201
Re: Niveaulijnen van samengestelde functie
voor dit ben ik niet mee:Heb je m'n aanpak begrepen? Want daar moet je van leren ...
In feite komt het toch weer neer op: wat is een functie.
Je hebt te maken met g(x,y)=f(x²+y²)=k, dus x²+y²=f^inv(k), waarin f^inv de inverse functie is. Nu moet duidelijk zijn dat f^inv(k) (als deze bestaat) weer een constante c is, dus zijn je niveaulijnen cirkels met middelpunt O straal c.
Kijk nog eens naar het vb f(x)=x²-x en bekijk niveau 2 ...
"Kijk nog eens naar het vb f(x)=x²-x en bekijk niveau 2 ..."
Maar voor sin(√(x² + y²)) kunnen we dan stellen dat:
sin(√(x² + y²)) = 1 (1 speelt geen rol, het kan liggen tussen -1 en 1-
√(x² + y²) = Arcsin 1 = (pi) / 2
x² + y² = (pi)² / 4
Hieruit kunnen we afleiden dat onze niveaulijnen weer allemaal cirkels zullen zijn ?
Maar hoe zit het dan met de effectieve vorm van de grafiek ? En de combinatie van de twee functies ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 7.068
Re: Niveaulijnen van samengestelde functie
\(f(x,y) = \frac{\sin(\sqrt{x^2 + y^2})}{1 + x^2 + y^2}\)
Hier werkt dezelfde truc als bij je vorige probleem (poolcoordinaten):\(= \frac{\sin(\sqrt{r^2})}{1 + r^2} = \frac{\sin( r)}{1 + r^2}\)
Kortom, de waarde van de functie is wederom alleen afhankelijk van de afstand tot de oorsprong.Alle waarden op een cirkel zijn dus gelijk.-
- Berichten: 1.201
Re: Niveaulijnen van samengestelde functie
GoedEvilBro schreef:\(f(x,y) = \frac{\sin(\sqrt{x^2 + y^2})}{1 + x^2 + y^2}\)Hier werkt dezelfde truc als bij je vorige probleem (poolcoordinaten):
\(= \frac{\sin(\sqrt{r^2})}{1 + r^2} = \frac{\sin( r)}{1 + r^2}\)Kortom, de waarde van de functie is wederom alleen afhankelijk van de afstand tot de oorsprong.Alle waarden op een cirkel zijn dus gelijk.
, beide methodes laten dus zien dat de niveaulijnen cirkels zullen zijn; maar hoe krijg ik daneffectief het juiste beeld van de grafiek ?
En hoe zit het met bv. de volgende functie:
f R² -> R: (x,y) |-> 1 / (1 + (x + 2y)²)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 7.068
Re: Niveaulijnen van samengestelde functie
Daar is het minder makkelijk om een beeld te vormen. Voor een niveaulijn geldt:
\(f(x,y) = \frac{1}{1 + (x + 2y)^2} = k\)
\(1 + (x + 2y)^2 = \frac{1}{k}\)
\((x + 2y)^2 = \frac{1}{k} - 1\)
\(x + 2y = \pm \sqrt{\frac{1}{k} - 1}\)
\(2y = \pm \sqrt{\frac{1}{k} - 1} - x\)
\(y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{k} - 1} - \frac{x}{2}\)
Hierin herken je dus twee lijnen. Dit zie je dan ook als je de contourplot bekijkt.-
- Berichten: 1.201
Re: Niveaulijnen van samengestelde functie
Klopt, maar om effectief een beeld te krijgen van deze grafiek is toch niet zo eenvoudig.
Bedankt allemaal!
Bedankt allemaal!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Niveaulijnen van samengestelde functie
"Kijk nog eens naar het vb f(x)=x²-x en bekijk niveau 2 ..."
Dit lukt je niet ... ?
