volgende oef: § = integraalteken
§ sin^4(x) . cos^4(x) . dx = ????
De uitkomst zou moeten zijn: 1/128 [3x - sin(4x) + 1/8 sin(8x)] + C ...
Heb al vanalles geprobeerd maar het verste waar ik ben geraakt is het volgende:
= § sin^4(x) . cos^4(x) . dx
= § sin^2(x) . sin^2(x) . cos^4(x) . dx
= § [ ((1-cos2x)/2) . ((1-cos2x)/2) . cos^4(x)] . dx
... kan zijn dat k goed bezig ben, maar t kan zijn dat k slecht bezig ben, aangezien ik hier met cos zit en in mijn uitkomsten met sin te doen heb...
iemand een ideetje ofzo ?
HINT : sin(2x) = 2sinx.cosx
Laatste berichten
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
integralen ... reeks
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 8
Re: integralen ... reeks
Je kan best eerst die hint die je vanonder gezet hebt gebruiken (breng de twee over en verhef beide leden tot de vierde) Waarna je een integraal krijgt van een even macht van een sinusfunctie. Deze los je best op door gebruik te maken van de formule sin²x= 1/2 (1-cos 2x) (als je beide leden veheft tot de tweede en x als 2x neemt heb je wat achter je integraal staat). Dan werk je het kwadraat uit en krijg je drie simpelere integralen. Twee zouden op zicht te doen moeten zijn en de derde kun je opnieuw met de verdubbellingsformule doen maar dan die van de cosinus ( plus ipv min).
-
- Berichten: 130
Re: integralen ... reeks
als k t begrijp:
==> sin2x = 2sinx.cosx
==> (sin2x)/2 = sinx.cosx
==> [(sin2x)/2]^4 = [sinx.cosx]^4
==> [(sin2x)/2]^4 = [sinx.]^4 . [cosx]^4
==> § sin^4(x) . cos^4(x) . dx = § [(sin2x)/2]^4 . dx
==> de verdere uitleg begrijp k niet goed ... je zegt "
Deze los je best op door gebruik te maken van de formule sin²x= 1/2 (1-cos 2x) (als je beide leden (welke leden bedoel je ????) veheft tot de tweede en x als 2x neemt heb je wat achter je integraal staat)...
==> sin2x = 2sinx.cosx
==> (sin2x)/2 = sinx.cosx
==> [(sin2x)/2]^4 = [sinx.cosx]^4
==> [(sin2x)/2]^4 = [sinx.]^4 . [cosx]^4
==> § sin^4(x) . cos^4(x) . dx = § [(sin2x)/2]^4 . dx
==> de verdere uitleg begrijp k niet goed ... je zegt "
Deze los je best op door gebruik te maken van de formule sin²x= 1/2 (1-cos 2x) (als je beide leden (welke leden bedoel je ????) veheft tot de tweede en x als 2x neemt heb je wat achter je integraal staat)...
-
- Berichten: 8
Re: integralen ... reeks
Je krijgt dan 1/16 §sin^4 (2x)
en sin²x = 1/2 (1-cos 2x) => sin^4 (2x) = ( 1/2 (cos 4x))²
en sin²x = 1/2 (1-cos 2x) => sin^4 (2x) = ( 1/2 (cos 4x))²
-
- Berichten: 130
Re: integralen ... reeks
inderdaad.. gevonden....
nu als k even bedenk dan is :
§ cos 4x = 1/4. sin4x
§ cos 5x = 1/5. sin5x
§ cos 8x = 1/8. sin8x
§ cos (delta.x) = 1/delta. sin(delta.x)
thx vr de response.
nu als k even bedenk dan is :
§ cos 4x = 1/4. sin4x
§ cos 5x = 1/5. sin5x
§ cos 8x = 1/8. sin8x
§ cos (delta.x) = 1/delta. sin(delta.x)
thx vr de response.
-
- Berichten: 130
Re: integralen ... reeks
kheb eigenlijk een nieuwe vraagje:
volgende integraag moet opgelost worden:
§ [1 / (x² . vkw (4 +x²))] . dx
dit zou gelijk moeten zijn aan: -1 / (4 sin (Arctg(x/2)) of is idem met : [vkw (4 + x²)] / 4x
Hint: 1 + tg²x = 1 / cos²X
via substitutie methode misschien ...
x = 2 sin y --> dx = 2 cos y dy --> y = Arcsin (x/2)...
= § [1 / (x² . vkw (4 +x²))] . dx
= § [1 / (2² sin y² . vkw (4 + (2 sin y)²))] . 2 cos y dy
= § [1 / (2² sin y² . vkw (4 + 2² sin y²))] . 2 cos y dy
verder lijkt het me vreemd om verder op te lossen .. ofwel ben k in de fout gegaan tot hier ofwel ben k op de verkeerde weg ..
thx.
volgende integraag moet opgelost worden:
§ [1 / (x² . vkw (4 +x²))] . dx
dit zou gelijk moeten zijn aan: -1 / (4 sin (Arctg(x/2)) of is idem met : [vkw (4 + x²)] / 4x
Hint: 1 + tg²x = 1 / cos²X
via substitutie methode misschien ...
x = 2 sin y --> dx = 2 cos y dy --> y = Arcsin (x/2)...
= § [1 / (x² . vkw (4 +x²))] . dx
= § [1 / (2² sin y² . vkw (4 + (2 sin y)²))] . 2 cos y dy
= § [1 / (2² sin y² . vkw (4 + 2² sin y²))] . 2 cos y dy
verder lijkt het me vreemd om verder op te lossen .. ofwel ben k in de fout gegaan tot hier ofwel ben k op de verkeerde weg ..
thx.
-
- Berichten: 8
Re: integralen ... reeks
Ik denk dat je beter een andere substitutie neemt, x = 2 tan y heb ik genomen zodat y = Bgtan x/2 (Bgtan is zelfde als Arctan) en dx = 2dy/cos²y
de wortel wordt dan (4+4 tan² y)^1/2 = 2 (1+ tan² y)^1/2 = 2/cos y
en dan werk je de integraal verder uit, je krijgt dus 1/4 § (cos y / sin² y) dy
en dan doe je nog eens substitutie (z = sin y) en dan kom je er wel
de wortel wordt dan (4+4 tan² y)^1/2 = 2 (1+ tan² y)^1/2 = 2/cos y
en dan werk je de integraal verder uit, je krijgt dus 1/4 § (cos y / sin² y) dy
en dan doe je nog eens substitutie (z = sin y) en dan kom je er wel
-
- Berichten: 130
Re: integralen ... reeks
is het nodig dat je nog eens een 2de keer substitutie toepast ...
kun je dat niet gewoon uitwerken met de basisformules van goniometrie enzo ... ?
werken via partiele integratie bijvoorbeeld ?
kun je dat niet gewoon uitwerken met de basisformules van goniometrie enzo ... ?
werken via partiele integratie bijvoorbeeld ?
Re: integralen ... reeks
Euh, als je dit makkelijker vindt kan dit allemaal:) er zijn vaak wel meerdere mogelijkheden om tot de oplossing te komen.
-
- Berichten: 130
Re: integralen ... reeks
goed ik heb eens geprobeerd om een 2de keer subsitutie toe te passen maar ik geraak ergens vast ....
ik geraak er wel tot volgende oplossing:
= § [1 / (x² . vkw (4 +x²))] . dx
= 1ste keer substitutie...
=> x = 2 sin y --> dx = 2 cos y dy --> y = Arcsin (x/2)
= ...
= 1/4 § (cos y / sin² y) dy
= 2de keer substitutie ...
=> z = sin y; y = Arcsin (z); dy = 1/(vkw(1-z²))
= 1/4 § (cos y / sin² y) dy
= 1/4 § (cos Arcsin (z) / z²) . 1/(vkw(1-z²))
= ... ???
iemand verder ideeen ?
Thx
ik geraak er wel tot volgende oplossing:
= § [1 / (x² . vkw (4 +x²))] . dx
= 1ste keer substitutie...
=> x = 2 sin y --> dx = 2 cos y dy --> y = Arcsin (x/2)
= ...
= 1/4 § (cos y / sin² y) dy
= 2de keer substitutie ...
=> z = sin y; y = Arcsin (z); dy = 1/(vkw(1-z²))
= 1/4 § (cos y / sin² y) dy
= 1/4 § (cos Arcsin (z) / z²) . 1/(vkw(1-z²))
= ... ???
iemand verder ideeen ?
Thx
-
- Berichten: 24.578
Re: integralen ... reeks
De beste subtitutie lijkt me hier toch x = 2tan(y) <=> dx = 2/cos²(y).
-
- Berichten: 130
Re: integralen ... reeks
was ik dan fout als ik vanaf hier zeg:
1/4 § (cos y / sin² y) dy
= 2de keer substitutie ...
=> z = sin y; y = Arcsin (z); dy = 1/(vkw(1-z²))
= 1/4 § (cos y / sin² y) dy
= 1/4 § (cos Arcsin (z) / z²) . 1/(vkw(1-z²)) .dz
= 1/4 § cos ( Arcsin(sin y) ) / sin²y . vkw (1-sin²y) dy
= 1/4 § cos y / sin²y . vkw (cos²y) dy
= 1/4 § cos y / sin²y . cos y . dy
= 1/4 § 1 / sin²y . dy
... natuurlijk zit ik hier verveel met die sin²y ipv sin.
in de uitwerking hierboven is er ook één foutje.. het moet niet 1 / ... maar -1 / ... zijn ...
PS: kan ienamd dit mss oplossen zoals ik het zou doen/gedaan hebben maar dan wel op de goede manier ?
alvast bedankt.
Mvg,
1/4 § (cos y / sin² y) dy
= 2de keer substitutie ...
=> z = sin y; y = Arcsin (z); dy = 1/(vkw(1-z²))
= 1/4 § (cos y / sin² y) dy
= 1/4 § (cos Arcsin (z) / z²) . 1/(vkw(1-z²)) .dz
= 1/4 § cos ( Arcsin(sin y) ) / sin²y . vkw (1-sin²y) dy
= 1/4 § cos y / sin²y . vkw (cos²y) dy
= 1/4 § cos y / sin²y . cos y . dy
= 1/4 § 1 / sin²y . dy
... natuurlijk zit ik hier verveel met die sin²y ipv sin.
in de uitwerking hierboven is er ook één foutje.. het moet niet 1 / ... maar -1 / ... zijn ...
PS: kan ienamd dit mss oplossen zoals ik het zou doen/gedaan hebben maar dan wel op de goede manier ?
alvast bedankt.
Mvg,
-
- Berichten: 24.578
Re: integralen ... reeks
Je substitutie is niet fout maar je maakt het nodeloos ingewikkeld.Zwolle schreef:was ik dan fout als ik vanaf hier zeg:
1/4 § (cos y / sin² y) dy
= 2de keer substitutie ...
=> z = sin y; y = Arcsin (z); dy = 1/(vkw(1-z²))
= 1/4 § (cos y / sin² y) dy
z = sin y <=> dz = cos y dy
=> 1/4 § (cos y / sin² y) dy = 1/4 § 1/z² dz
Waar staat deze fout precies?in de uitwerking hierboven is er ook één foutje.. het moet niet 1 / ... maar -1 / ... zijn ...
-
- Berichten: 130
Re: integralen ... reeks
geen fout tis juist ...
maar kbergijp dmethode niet echt goed ...
je maakt van dy een d(sin y) ..
is dat partiele integratie ..?
of ben k mis ..
maar kbergijp dmethode niet echt goed ...
je maakt van dy een d(sin y) ..
is dat partiele integratie ..?
of ben k mis ..
-
- Berichten: 24.578
Re: integralen ... reeks
Dat is precies de substitutie die je zelf aangaf, maar dan verder gebruikt zoals in m'n vorige post. Dus: z = sin y <=> dz = cos y dy
