Antoon schreef:Stel ik heb de functie
f(a,b)=a²+b²+9b-ca
en ik ga afleiden naar a. Dan moet ik dus eerst a als een constante kiezen. stel ik neem b=3 dan word de functie
f(b)=a²+9+21-ca = a²-ca+30
en dan ga ik differentiecieren met mijn middelbare school kennis
f'(b)=2a-c
Niet helemaal. Je wilt afleiden naar a, dan is a dus geen constante. b wel, dus je kunt kiezen b=3. De functie die je noteert als f(b) klopt dus niet maar is f(a,3). De afgeleide die je noteert is dus ook f'(a), niet f'(b).
Antoon schreef:en dit is dan de stijging op coördinaat (f,a,b)=(f,a,3) van een raakklijn die "van bovenaf gezien" loodrecht op de b-as staat en evenwijdig aan de a-as.
met bovenaf bedoel ik hier dat je verticaal en horizontaal een a en b as hebt, en uit het papier komt de f-as.
Is dit ook nog goed?
Dit klopt wel.
Wanneer zet ik dan de
tekens? (en dan word het
a of
/[dif]a)
Notatie voor een partieel afgeleide naar a als b onafhankelijk van a kun je gewoon noteren als df/da.
Als b wel afhankelijk is van a schrijf je [dif]f/[dif]a=df/da + df/db * db/da.
Bij die laatste uitdrukking houd ik nog een slag om de arm, dit is de kettingregel.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)
