hoi
hier een vraagje:
a,b en c getallen uit Z*
bewijs de volgende stelling:
ggd(a,b)=1 en ggd(a,c)=1 <===> ggd(a,bc)=1
weet iemand hoe ik moet beginnen?
Laatste berichten
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
22:24
Ervaringen met "herontdekkingen" 3
-
20:37
Casus uit de praktijk: positief test THC 16
-
17:43
Vreemde stank in huis 11
-
16:38
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
10:05
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Moderator
- Berichten: 51.265
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
Ik waarschijnlijk niet, maar weet elke wiskundige wat Z* betekent, en betekent je laatste term grootste gemene deler van het getal a en het product van b en c?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
Schrijf het product bc eens op als factor van priemgetallen (dus iets alsCrax schreef:hoi
hier een vraagje:
a,b en c getallen uit Z*
bewijs de volgende stelling:
ggd(a,b)=1 en ggd(a,c)=1 <===> ggd(a,bc)=1
weet iemand hoe ik moet beginnen?
pn), en kijk wat er aan de hand is als ggd(a,bc) 
1.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
ggd(a,b)=1 betekent: a en b hebben geen gemeenschappelijke priemfactoren.
Pas de (hoofd)stelling van de algebra toe:
Ieder element in Z*=Z{0} heeft een unieke ontbinding in priemfactoren.
Pas de (hoofd)stelling van de algebra toe:
Ieder element in Z*=Z{0} heeft een unieke ontbinding in priemfactoren.
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
het hoofdstuk is net begonnen over priemgetallen en de stelling over de unieke ontbinding is niet aan de orde gekomen. Wel de stelling van Gauss en die van Bezout of bezoute ofzo.
ik weet dat ik twee implicaties moet aantonen:
A <==> B dan moet je A==> B aantonen en ook B==> aantonen.
ggd(a,bc)=1 geeft Er is een stel (x,y) uit Z zodat ax+bcy=1
dus ax+by'=1 en ax+cy''=1 (kies y'=cy en y''=by)
dus ggd(a,b)=1 en ggd(a,c)=1
maar ik kan de andere implicatie niet bewijzen.. enig idee hoe?
ik weet dat ik twee implicaties moet aantonen:
A <==> B dan moet je A==> B aantonen en ook B==> aantonen.
ggd(a,bc)=1 geeft Er is een stel (x,y) uit Z zodat ax+bcy=1
dus ax+by'=1 en ax+cy''=1 (kies y'=cy en y''=by)
dus ggd(a,b)=1 en ggd(a,c)=1
maar ik kan de andere implicatie niet bewijzen.. enig idee hoe?
-
- Berichten: 588
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
niet dat ik jullie wil storen hoor, maar over topic's "priemgetal" in maintopic wiskunde. misschien kan daar ergens stukken in zitten die belangrijk zijn???
http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...showtopic=12432
http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...showtopic=12291
http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...showtopic=12307
grtz Phillip
http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...showtopic=12432
http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...showtopic=12291
http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...showtopic=12307
grtz Phillip
Wie zoekt, die vindt... waar een wil is, is een weg en op een dag.... we find the final frontier!
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
Alsnog eerst de stelling over unieke priemontbinding bewijzen? Dit is niet echt moeilijk, en daarmee is het bewijs voor deze vraag een peuleschilmaar ik kan de andere implicatie niet bewijzen.. enig idee hoe?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
Hier komt een bewijs:
Geg is ax+by=1 en ax+cy=1 voor zekere x en y uit Z*.
Te bew is ax+bcy=1 voor zekere x en y uit Z*.
Bew: ax+by=1 (1) en ax+cy=1 (2).
Verm (1) met c en (2) met b, dus cax+cby=c (3) en bax+bcy=b (4),
Nu nemen we aan dat b en c relatief priem zijn dus ggd(b,c)=1,
als b en c niet relatief priem zijn zodat er een ggd ongelijk 1 is, stel dit even d, dan stellen we b=db' en c=dc' met b' en c' relatief priem.
Dus bx+cy=1 voor zekere x en y uit Z* kies nu een x1 en y1 die voldoen en verm (3) met y1 en (4) met x1, en tel op, dan krijgen we
y1cax+y1cby=cy1 (5) en x1bax+x1bcy=bx1 (6) en tel (5) en (6) op, dan krijgen we:
ax+(y1+x1)bcy=1 omdat bx1+cy1=1 en neem nu (y1+x1)y=y', dus
ax+bcy'=1 voor zekere x en y' uit Z*. Einde bewijs.
Geen eenvoudig bewijs, naar mijn mening!
Geg is ax+by=1 en ax+cy=1 voor zekere x en y uit Z*.
Te bew is ax+bcy=1 voor zekere x en y uit Z*.
Bew: ax+by=1 (1) en ax+cy=1 (2).
Verm (1) met c en (2) met b, dus cax+cby=c (3) en bax+bcy=b (4),
Nu nemen we aan dat b en c relatief priem zijn dus ggd(b,c)=1,
als b en c niet relatief priem zijn zodat er een ggd ongelijk 1 is, stel dit even d, dan stellen we b=db' en c=dc' met b' en c' relatief priem.
Dus bx+cy=1 voor zekere x en y uit Z* kies nu een x1 en y1 die voldoen en verm (3) met y1 en (4) met x1, en tel op, dan krijgen we
y1cax+y1cby=cy1 (5) en x1bax+x1bcy=bx1 (6) en tel (5) en (6) op, dan krijgen we:
ax+(y1+x1)bcy=1 omdat bx1+cy1=1 en neem nu (y1+x1)y=y', dus
ax+bcy'=1 voor zekere x en y' uit Z*. Einde bewijs.
Geen eenvoudig bewijs, naar mijn mening!
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
ik had over nagedacht en ik kwam tot de volgende
ax+by=1 en ax+cy=1
geven
by-1=ax en cy-1=ax
by=1 mod a en cy=1 mod a
dus
bcy²=1mod a
kies y'=y² dan staat er
bcy'=1 mod a
dus
bcy'-1=ax
a(-x)+bcy'=1
ax'+bcy'=1 met ( x'=-x)
dus ggd(a,bc)=1
is dit ook redelijk?
ax+by=1 en ax+cy=1
geven
by-1=ax en cy-1=ax
by=1 mod a en cy=1 mod a
dus
bcy²=1mod a
kies y'=y² dan staat er
bcy'=1 mod a
dus
bcy'-1=ax
a(-x)+bcy'=1
ax'+bcy'=1 met ( x'=-x)
dus ggd(a,bc)=1
is dit ook redelijk?
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
Ik zal je een paar verg laten zien!
3x Ξ 1 mod 5 => x=2+k*5
4x Ξ 1 mod 5 => x=4+k*5, vermenigvuldigen geeft
12x^2 Ξ 1 mod 5 => x^2=3+ k*5 dus geen opl voor x
Opm: k is een element uit Z.
De notatie ... Ξ ... is niet voor niets!
(De drie (hor) streepjes Ξ moeten even lang zijn, dat lukte me hier niet)
3x Ξ 1 mod 5 => x=2+k*5
4x Ξ 1 mod 5 => x=4+k*5, vermenigvuldigen geeft
12x^2 Ξ 1 mod 5 => x^2=3+ k*5 dus geen opl voor x
Opm: k is een element uit Z.
De notatie ... Ξ ... is niet voor niets!
(De drie (hor) streepjes Ξ moeten even lang zijn, dat lukte me hier niet)
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
mm zoiets komt ook ter zake, ook bijv. oplossingen van stelsels in de vorm:Safe schreef:Ik zal je een paar verg laten zien!
3x Ξ 1 mod 5 => x=2+k*5
4x Ξ 1 mod 5 => x=4+k*5, vermenigvuldigen geeft
12x^2 Ξ 1 mod 5 => x^2=3+ k*5 dus geen opl voor x
Opm: k is een element uit Z.
De notatie ... Ξ ... is niet voor niets!
(De drie (hor) streepjes Ξ moeten even lang zijn, dat lukte me hier niet)
ggd(a,b)=360
a+b=18
ect.
nu is er een nieuwe vraag:
bepaal de rest bij deling van 2n door 9
ik heb een aantal waarden van n gebruikt n=4,6,,7,8,9,10,11
om te kijken of er een regelmaat in zat,
het antwoord moet zijn in de vorm:
als k=6n-2 dan is r=....
k=6n-1= dan is r=..
ect.
maar dat is een beetje nogal een rekenwerk...
wat is een goeie oplossing voor de vraag?
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
heey... k kwam er wel uit! .. toch bednaktCrax schreef:mm zoiets komt ook ter zake, ook bijv. oplossingen van stelsels in de vorm:Safe schreef:Ik zal je een paar verg laten zien!
3x Ξ 1 mod 5 => x=2+k*5
4x Ξ 1 mod 5 => x=4+k*5, vermenigvuldigen geeft
12x^2 Ξ 1 mod 5 => x^2=3+ k*5 dus geen opl voor x
Opm: k is een element uit Z.
De notatie ... Ξ ... is niet voor niets!
(De drie (hor) streepjes Ξ moeten even lang zijn, dat lukte me hier niet)
ggd(a,b)=360
a+b=18
ect.
nu is er een nieuwe vraag:
bepaal de rest bij deling van 2n door 9
ik heb een aantal waarden van n gebruikt n=4,6,,7,8,9,10,11
om te kijken of er een regelmaat in zat,
het antwoord moet zijn in de vorm:
als k=6n-2 dan is r=....
k=6n-1= dan is r=..
ect.
maar dat is een beetje nogal een rekenwerk...
wat is een goeie oplossing voor de vraag?
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
Je vroeg me of je bewijs goed was. Toen gaf ik in m'n vorige post antwoord in de vorm van die verg.
Ik mis je reactie daarop!
Maw: is je bewijs, naar je eigen mening, nu wel of niet in orde?
Heb je het antwoord op je tweede vraag?
Ik mis je reactie daarop!
Maw: is je bewijs, naar je eigen mening, nu wel of niet in orde?
Heb je het antwoord op je tweede vraag?
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
mm ik snap het welSafe schreef:Ik zal je een paar verg laten zien!
3x Ξ 1 mod 5 => x=2+k*5
4x Ξ 1 mod 5 => x=4+k*5, vermenigvuldigen geeft
12x^2 Ξ 1 mod 5 => x^2=3+ k*5 dus geen opl voor x
Opm: k is een element uit Z.
De notatie ... Ξ ... is niet voor niets!
(De drie (hor) streepjes Ξ moeten even lang zijn, dat lukte me hier niet)
me bewijs is oncorrect, zo blijft iut dit tegenvoorbeeld.
Re: [wiskunde] bewijs stelling over priemgetallen
enig idee wat ik fout deed?crax schreef:mm ik snap het welSafe schreef:Ik zal je een paar verg laten zien!
3x Ξ 1 mod 5 => x=2+k*5
4x Ξ 1 mod 5 => x=4+k*5, vermenigvuldigen geeft
12x^2 Ξ 1 mod 5 => x^2=3+ k*5 dus geen opl voor x
Opm: k is een element uit Z.
De notatie ... Ξ ... is niet voor niets!
(De drie (hor) streepjes Ξ moeten even lang zijn, dat lukte me hier niet)
me bewijs is oncorrect, zo blijft iut dit tegenvoorbeeld.
ik bedoel
als x=y mod n en s=t mod n dan geldt toch sx=yt mod n
