[Wiskunde] Matrix met parameter

Rov

Ik kom wel een uitkomst uit maar die lijkt me onwaarschijnlijk. Kan iemand mij helpen

Bespreek het volgende (parameter)stelsel met de methode van Gauss-Jordan (Spiltechniek)

1x+3y+mz=5

-mx+4y+3z=-3

-1x+y-12z=4m

dus

[1 3 m 5 ]

[-m 4 3 -3 ]

[-1 1 -12 -4m]

Brownie

Als je je uitwerking geeft, kunnen we vast vertellen waar je fout zit. Overigens begrijp ik die -4m in je matrix al niet(dat minteken dus). Is dat een typefout of heb je hiermee doorgerekend?

Rov

Dat is een typfout, sorry, moet dus inderdaad gewoon 4m zijn.

Het is een redelijk lange oefening, en om die helemaal in te typen zou redelijk veel tijd vragen! Misschien kan iemand de oplossing vlugger dan mij bepalen

. Ik zou al blij zijn met de oplossing alleen, dan weet ik ten minste waar ik naartoe moet.

TD

Dit zal inderdaad aardig wat rekenwerk opleveren, maar "moeilijk" is het niet.

Ga eerst met de determinant van de coëff. matrix na voor welke waarden van m die determinant 0 wordt. Deze gevallen zul je namelijk apart moeten bespreken. Voor alle andere m kan je gewoon de spilmethode toepassen.

Wat is je "onwaarschijnlijke" uitkomst?

Anonymous

Ik heb een fout gevonden, ben even opnieuw bezig. Dat met de determinant hebben we nog niet gezien. We hebben net de methode van Gauss-Jordan gezien! Altijd met het spil element rekenen tot in de spil een parameter staat, dan moeten we gelijk 2 besprekingen doen. Een waar die waarde met de m in gelijk is aan nul, de andere waar dat die niet gelijk is aan nul.

TD

Dat kan ook ...

Rov

OK, *trommelgeroffel*, hier zijn de "resultaten"

x=((10-12m)/5).((m+36)/5).((-12m².11m.32)/(m²+3m+6))

y=((4m+5)/4)-((12+m)/4).((-12m²-11m-32)/(m²+3m+6))

z=(-12m²-11m-32)/(m²+3m+6)

Klinkt goed hé

TD

Klinkt al redelijk goed ja. De noemer (m²+3m+6) ziet er al goed uit en met de oplossing voor z ben ik het eens. Met x en y nog niet helemaal maar dat kan ook liggen aan een beetje een onduidelijke notatie. Bij x bvb zie ik "product puntjes" waar ik eerder + of - verwacht, net voor de noemer.

Wat ook nog ontbreekt is een gevalonderscheid, of geldt dit volgens jou voor alle m?

Rov

Geen flauw idee wat een gevalonderscheid is! Of bedoel je dit:

Men laatste spil is ((m²+3m+60)/4). Nu moet ik 2 gevallen bespreken

a) ((m²+3m+60)/4) = 0 of b)((m²+3m+60)/4) is niet = 0.

Bij a) bereken je normaal de nulpunten van de teller, maar omdat de discriminant -231 is kan ((m²+3m+60)/4) alleen maar waardes hoger dan 0 aannemen en mag je lustig delen door ((m²+3m+60)/4). Dus er is geen, zoals jij het noemt, gevalonderscheid nodig.

We zijn nog maar een kleine maand met matrices bezig. Bedankt om te zeggen dat die noemer goed zit, dan weet ik dat ik op de goeie weg zit. Ik kan x en y nog wat verder uitwerken, misschien dat ik dan jouw uitkomsten krijg!

TD

Je hebt zelf aangegeven hoe je normaal aan voorwaarden op m komt. Ben je dat hier niet tegengekomen dan? Een uitdrukking met een m in de spil?

Je moet je ervan bewust zijn dat telkens wanneer je vermenigvuldigt met en/of deelt door een uitdrukking met de onbekende parameter m, dat die uitdrukking niet 0 mag zijn, dan blijft je stelsel namelijk niet gelijkwaardig.

Hier kan je het ook vinden door de nulpunten van deze noemer te bepalen, voor die waarden van m zal deze oplossing niet gelden (en moet je het apart onderzoeken/oplossen).

Anonymous

Als ik je goed begrijp, dan heb ik dat net uitgelegd. Ik heb een m in men laatste spil. dus zoek ik eerst wanneer dat die spil 0 is, want dan mag je niet delen. Dus stel je de teller gelijk aan nul. (de noemer is een vaste waarde dus die kan al niet nul worden). Maar er zijn geen nulpunten dus mag je gewoon de uitdrukking met de parameter in vervangen door een 1 en rechts van het gelijkheidsteken delen door die uitdrukking.

Rov

Grrr, nu doe ik het weer. Dat ben ik dus...

TD

Zoals ik al zei kijk je naar de noemer, en die heeft 2 nulpunten.

Los op: m² + 32m + 60 = 0

Rov

Zie ik ook dat de discriminant 28² is, maar die vgl zie ik nergens op men blaadje staan,

.

jamieminnaert

Een discriminant bereken je als volgt bij een vergelijk van deze vorm:

ax²+bx+c = 0

discriminant: D = b² - 4ac

hier geeft dit dus: D = 32² - 4 * 1 * 60 = 784, en 784 is 28².

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Matrix met parameter

[Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter

Re: [Wiskunde] Matrix met parameter