Hoe bepaal ik het aantal mogelijke combinaties bij samenstellingen uit elementen van n letters?
Elke letter kan maar eenmaal voorkomen. Ook koppels zijn mogelijk.
Ter uitleg een voorbeeld van n=3 letters:
A, B, C
Vormt samen de elementen:
A
B
C
A-B
A-C
B-C
A-B-C
Het aantal elementen volgt uit de formule
(3 boven 1) + (3 boven 2) + (3 boven 3) = 3 + 3 + 1 = 7
Deze elementen vormen samen de combinaties:
A B C
A-B C
A-C B
B-C A
A-B-C
Hoe bereken ik het aantal combinaties van de elementen?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Combinatieleer
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 5.679
Re: Combinatieleer
Daar is niet zomaar even een algemene formule voor te verzinnen die voor iedere n geldt.
Een algemene manier om het aantal combinaties bij n letters te tellen, is als volgt. Merk eerst op dat in een combinatie altijd iedere letter precies één keer voorkomt, het enige wat het verschil tussen combinaties maakt is welke letters aan welke zijn gekoppeld.
Neem als voorbeeld n=5, wat je nu doet is eerst opsplitsen in verschillende manieren waarop je de letters in groepen (koppels) kunt verdelen:
- vijf losse, oftewel: 5x1
- drie losse en één tweetal: 3x1+1x2
- twee losse en één drietal: 2x1+1x3
- één losse en twee tweetallen: 1x1+2x2
- één losse en één viertal: 1x1+1x4
- één tweetal en één drietal: 1x2+1x3
- één vijftal: 1x5
(het 'systeem' hierin is afnemende volgorde van aantal groepen, en binnen hetzelfde aantal de grootte van groepen)
Nu tel je per groepverdeling het aantal mogelijke combinaties. Ik noteer "n boven r" even als nCr:
5x1 -> 1
3x1+1x2 -> 5C2 = 10
2x1+1x3 -> 5C2 = 10
1x1+2x2 -> 5C1 * 4C2 / 2! = 15 (die gedeeld door 2! is omdat de volgorde van die koppels van twee niet uitmaakt)
1x1+1x4 -> 5C4 = 5
1x2+1x3 -> 5C2 = 10
1x5 -> 1
Totaal voor n=5: 52 combinaties.
Op dezelfde wijze n=6:
6x1 -> 1
4x1+1x2 -> 6C2 = 15
3x1+1x3 -> 6C3 = 20
2x1+2x2 -> 6C2 * 4C2 / 2! = 45
2x1+1x4 -> 6C2 = 15
1x1+1x2+1x3 -> 6C1 * 5C2 = 60
3x2 -> 6C2 * 4C2 / 3! = 15
1x1+1x5 -> 6C1 = 6
1x2+1x4 -> 6C2 = 15
2x3 -> 6C3 = 20
1x6 -> 1
Totaal: 213
Gelukkig geldt n
26 want meer letters bestaan er niet, dus het probleem kan niet oneindig complex worden 
Een algemene manier om het aantal combinaties bij n letters te tellen, is als volgt. Merk eerst op dat in een combinatie altijd iedere letter precies één keer voorkomt, het enige wat het verschil tussen combinaties maakt is welke letters aan welke zijn gekoppeld.
Neem als voorbeeld n=5, wat je nu doet is eerst opsplitsen in verschillende manieren waarop je de letters in groepen (koppels) kunt verdelen:
- vijf losse, oftewel: 5x1
- drie losse en één tweetal: 3x1+1x2
- twee losse en één drietal: 2x1+1x3
- één losse en twee tweetallen: 1x1+2x2
- één losse en één viertal: 1x1+1x4
- één tweetal en één drietal: 1x2+1x3
- één vijftal: 1x5
(het 'systeem' hierin is afnemende volgorde van aantal groepen, en binnen hetzelfde aantal de grootte van groepen)
Nu tel je per groepverdeling het aantal mogelijke combinaties. Ik noteer "n boven r" even als nCr:
5x1 -> 1
3x1+1x2 -> 5C2 = 10
2x1+1x3 -> 5C2 = 10
1x1+2x2 -> 5C1 * 4C2 / 2! = 15 (die gedeeld door 2! is omdat de volgorde van die koppels van twee niet uitmaakt)
1x1+1x4 -> 5C4 = 5
1x2+1x3 -> 5C2 = 10
1x5 -> 1
Totaal voor n=5: 52 combinaties.
Op dezelfde wijze n=6:
6x1 -> 1
4x1+1x2 -> 6C2 = 15
3x1+1x3 -> 6C3 = 20
2x1+2x2 -> 6C2 * 4C2 / 2! = 45
2x1+1x4 -> 6C2 = 15
1x1+1x2+1x3 -> 6C1 * 5C2 = 60
3x2 -> 6C2 * 4C2 / 3! = 15
1x1+1x5 -> 6C1 = 6
1x2+1x4 -> 6C2 = 15
2x3 -> 6C3 = 20
1x6 -> 1
Totaal: 213
Gelukkig geldt n
26 want meer letters bestaan er niet, dus het probleem kan niet oneindig complex worden In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
