non-crossing rule

vase

Wie kan mij uitleggen hoe het komt dat je twee onafhankelijke nuclaire variabelen nodig hebt opdat het mogelijk zou worden voor 2 potentiele energieoppervlakken om te kruisen.

meer info en een 'bewijs' staan hier:

non-crossing rule

maar ik begrijp het niet hoe je dan tot deze conclusie komt

Mocht iemand het dieper liggende idee kunnen simpel verwoorden van het feit dat 2 golffuncties van dezelfde symmetrie niet kunnen kruisen is dat ook altijd erg welkom.

rwwh

Wat ik altijd heb begrepen is dat twee energieniveaus die dicht bij elkaar liggen vanzelf een oneindige set lineaire combinaties vormen. In zo'n geval heeft (afhankelijk van de symmetrie) één van deze mengels een lagere (laagste), en de andere een hogere (hoogste) energie. Dit maakt het eenvoudig onmogelijk dat het "laagste" niveau kruist, precies zoals in het plaatje is aangegeven.

vase

Ik was nog even de tekst op die website aan het nalezen en ik vind de redenering toch echt wel vreemd, op een gegeven moment zeggen ze dat op het moment van de kruising we twee ontaarde toestanden krijgen, we krijgen inderdaad verschillende toestand met dezelfde energie daar ga ik mee akkoord, maar deze horen toch bij een verschillende hamiltioniaan je kunt toch niet zomaar stellen dan dat een lineaire combinatie van deze twee ook een eigenfunctie, zoals ze daar wel lijken te doen.

rwwh

Toch is dat wel het geval: de twee mogelijke oplossingen van de Schrödingervergelijking kunnen wel degelijk altijd lineaire combinaties vormen. Het is als twee lijnen in de ruimte die altijd een vlak definiëren. Bedenk dat als je twee oplossingen hebt:

^HΨ₁ = E₁Ψ₁

^HΨ₂ = E₂Ψ₂

Een voorbeeld van een lineaire combinatie van twee functies is:

^HΨ₁ + ^HΨ₂ = E₁Ψ₁ + E₂Ψ₂

(We doen even niet aan normalisatie, dat kun je later toevoegen)

En ^HΨ₁ + HΨ₂ = ^H(Ψ₁ + Ψ₂)

En als E₁ = E₂, dan geldt:

^H(Ψ₁ + Ψ₂) = E₁(Ψ₁ + Ψ₂)

En dat bewijst dat deze lineaire combinatie ook een oplossing is van de Schrödingervergelijking.

Hm. Dit is een beetje kort door de bocht, maar het geeft het idee wel weer.

vase

Jaja da versta ik wel, maar heb je hier niet:

^H1Ψ1 = E1Ψ1

^H2Ψ2 = E2Ψ2

Een verschillende hamitoniaan dus waardoor je bewijs niet meer klopt.

rwwh

Waarom zou je twee verschillende hamiltonianen hebben? De hamiltoniaan is alleen een functie van het systeem, en we hebben het over twee verschillende staten van hetzelfde systeem. Als functie van je "reactiecoordinaat" verandert de hamiltoniaan, en zijn er dus verschillende eigenfuncties en verschillende eigenwaarden. Maar bij één waarde van de reactiecoordinaat zijn de twee punten op de lijnen wel degelijk twee verschillende oplossingen van het zelfde eigenwaardeprobleem.

vase

Mmm, je hamitoniaan is toch afhankelijk van de elektronische toestand in de benadering van de PE energie oppervlakken, je hebt toch een kinetische term die algemeen is maar de term van de poteniele energie is toch afhankelijke van de elektronische toestand, die bij beiden verschillend is.

rwwh

Hm. Misschien heb jij andere ervaringen dan ik op dit gebied, maar ik kan me herinneren dat we altijd werkten binnen de Born-Oppenheimer benadering. Dat wil zeggen: alle langzame deeltjes werden stilgezet, en alleen voor de elektronen werd de Schrödingervergelijking opgesteld. Uit de oplossingen van die vergelijking bleek dan welke golffuncties en energieniveaus er waren voor de elektronen.

De energieniveaus van de elektronen (is dat wat je de "potentiele energie" noemt?) komt er dus uit, dat is niet een term die deel uitmaakt van de hamiltoniaan?!?!

vase

Ja je hebt gelijk, ik ben dingen aan het verwarren. Bedankt voor de uitleg.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

non-crossing rule

non-crossing rule

Re: non-crossing rule

Re: non-crossing rule

Re: non-crossing rule

Re: non-crossing rule

Re: non-crossing rule

Re: non-crossing rule

Re: non-crossing rule

Re: non-crossing rule