ik heb een vraagje over een oefening:
S (sinxsin2xsin3x) dx =
Ik weet namelijk alleen maar hoe dit op te lossen als er maar 2 dingen met elkaar vermenigvuldigd worden.
Nu lost mijn leerkracht op een verbetersluiten het zo op
1/2 S((cosx-cos3x)sin3x) dx
en rekent hierop verder voort. de rest van haar redenering snap ik en kan ik ook oplossen, maar weet niet hoe ze hier gekomen is...
kan iemand mij helpen?
Laatste berichten
-
20:48
Weerfrustratie 8
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] integraal van een goniometrische functie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] integraal van een goniometrische functie
Eén van de formules van Simpson:
Re: [Wiskunde] integraal van een goniometrische functie
ik heb nog een vraagje
Hoe geraak je van de ene naar de andere stap?:
4 S ( (t + t^3)/((1-t^2)*(t^4+6t^2+1)) dt
naar:
4 S ( (-1/ 8 )/(t-1) - (1/ 8 )/(t+1) + (1/4t^3+3/4t)/(t^4+6t^6+1)) dt
ik dacht aan partieelbreuken want (t-1)*(t+1) = (1-t^2) maar als ik dan een stelsel probeer te maken heb ik gegevens te kort... hoe geraak je daar?
Hoe geraak je van de ene naar de andere stap?:
4 S ( (t + t^3)/((1-t^2)*(t^4+6t^2+1)) dt
naar:
4 S ( (-1/ 8 )/(t-1) - (1/ 8 )/(t+1) + (1/4t^3+3/4t)/(t^4+6t^6+1)) dt
ik dacht aan partieelbreuken want (t-1)*(t+1) = (1-t^2) maar als ik dan een stelsel probeer te maken heb ik gegevens te kort... hoe geraak je daar?
Re: [Wiskunde] integraal van een goniometrische functie
srr die 8) is een 8 met een haakje erachter => 8 )
lastige emoticons
edit Mod(Strangequark): Aangepast voor je.
lastige emoticons
edit Mod(Strangequark): Aangepast voor je.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] integraal van een goniometrische functie
Inderdaad splitsen in partiële breuken... Beetje lastig om allemaal op te schrijven hier, wat is precies het probleem?
Re: [Wiskunde] integraal van een goniometrische functie
ik kan die (1-t^2) wel ontbinden, maar dat andere (t^4+6t^2+1) niet omdat ik geen nulpunten ervan vind...
nu ik weet dat je iets van
A/(t-1) + B/(t+1) + (Ct + d)/(t^4+6t^2+1) moet doen en daar een stelsel van maken... maar ik heb te weinig gegevens voor een stelsel... want ik bekom onderandere A*t^5 enzo... volgens mij doe ik iets mis maar weet niet wat...
wat moet je doen om dat stelsel te bekomen?
nu ik weet dat je iets van
A/(t-1) + B/(t+1) + (Ct + d)/(t^4+6t^2+1) moet doen en daar een stelsel van maken... maar ik heb te weinig gegevens voor een stelsel... want ik bekom onderandere A*t^5 enzo... volgens mij doe ik iets mis maar weet niet wat...
wat moet je doen om dat stelsel te bekomen?
Re: [Wiskunde] integraal van een goniometrische functie
Ik zou het zo doen:
a/(1-t)+b/(1+t)+(ct3+dt2+ft+g)/(t4+6t2+1)
Je moet nl als teller van de laatste breuk een derdegraads-polynoom veronderstellen want deze is niet deelbaar (eventueel met rest) door de noemer.
Je krijgt nu (na optelling) een breuk met in de teller een vijfdegraads-polynoom en de bekende noemer (1-t2)(t4+6t2+1).
De coëfficiënten (lineair in a, b, c, d, f en g) van t5, t4, t2 en de constante zijn 0 en die van t3 en t zijn 1.
Dit geeft 6 lineaire verg met a, b, c, d, f en g en is dus oplosbaar en dit geeft dan ook: a=1/8, b=-1/8, c=1/4, d=0, f=3/4 en g=0
a/(1-t)+b/(1+t)+(ct3+dt2+ft+g)/(t4+6t2+1)
Je moet nl als teller van de laatste breuk een derdegraads-polynoom veronderstellen want deze is niet deelbaar (eventueel met rest) door de noemer.
Je krijgt nu (na optelling) een breuk met in de teller een vijfdegraads-polynoom en de bekende noemer (1-t2)(t4+6t2+1).
De coëfficiënten (lineair in a, b, c, d, f en g) van t5, t4, t2 en de constante zijn 0 en die van t3 en t zijn 1.
Dit geeft 6 lineaire verg met a, b, c, d, f en g en is dus oplosbaar en dit geeft dan ook: a=1/8, b=-1/8, c=1/4, d=0, f=3/4 en g=0
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] integraal van een goniometrische functie
In plaats van het volledige 6x6 stelsel op te lossen kan je je werk wat vereenvoudigen door enkele handige waarden van t te kiezen, namelijk t = 1 en t = -1. Daarna rest er je nog steeds het oplossen van het stelsel, zij het wat sneller waarschijnlijk.
Re: [Wiskunde] integraal van een goniometrische functie
ik vermoede al zo iets dat ik een derdegraadsvergelijking boven die 4de graads breuk moest zetten, maar kwam het toen nog niet uit, zal rekenfoutjes gemaakt hebben.
(voor het stelsel mogen wij gelukkig een rekentoestel gebruiken )
danku!
(voor het stelsel mogen wij gelukkig een rekentoestel gebruiken
)danku!
Re: [Wiskunde] integraal van een goniometrische functie
Deze keer heb ik een probleem met een irrationale functie
S Wortel(x^2-4) dx
Dit leek mij heel eenvoudig: x gelijk stelen aan 2sect (met de nodige voorwaarden voor t) en dx is 2*tant*sect
Maar als ik dit uitwerk kom ik vast te zitten met een goniometrische integraal
2S (sin^2 t / cos^3 t) dt
ik weet hierbij niet of ik het moet nemen als een machten van sin en cos met oneven exponenten en dus sint als substitutie nemen want een van de 2 exponenten is negatief...
moet je het dan bekijken als een rationle functie van sin en cos?
(de uitkomst die ik volgens mijn boek voor deze oefening moet bekomen = 1/2 * x wortel(x^2 -4) -2ln|x+wortel(x^2-4)
S Wortel(x^2-4) dx
Dit leek mij heel eenvoudig: x gelijk stelen aan 2sect (met de nodige voorwaarden voor t) en dx is 2*tant*sect
Maar als ik dit uitwerk kom ik vast te zitten met een goniometrische integraal
2S (sin^2 t / cos^3 t) dt
ik weet hierbij niet of ik het moet nemen als een machten van sin en cos met oneven exponenten en dus sint als substitutie nemen want een van de 2 exponenten is negatief...
moet je het dan bekijken als een rationle functie van sin en cos?
(de uitkomst die ik volgens mijn boek voor deze oefening moet bekomen = 1/2 * x wortel(x^2 -4) -2ln|x+wortel(x^2-4)
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] integraal van een goniometrische functie
Bij wortelvormen van dit type kan je tan/sec gebruiken, maar een tweede mogelijkheid is sinh/cosh.
Dat lijkt me hier makkelijker. Gebruik de substitutie x = 2sinh(t) en de integraal gaat over in 2[int] cosh²t dt.
Of je kan direct een standaardintegraal gebruiken, dan blijft er nog een tangens over.
Uiteraard kan je dit ook zelf bekomen, maar het zal wel wat langer duren.
Dat lijkt me hier makkelijker. Gebruik de substitutie x = 2sinh(t) en de integraal gaat over in 2[int] cosh²t dt.
Of je kan direct een standaardintegraal gebruiken, dan blijft er nog een tangens over.
Uiteraard kan je dit ook zelf bekomen, maar het zal wel wat langer duren.
Re: [Wiskunde] integraal van een goniometrische functie
de substitutie x = 2 cosh t wordt in mijn boek voor dit type inderdaad ook vermeld, maar ik heb eigenlijk nog nooit van cosh gehoord wat is dat juist?
Die standaard integraal is inderdaad handig, maar jammer genoeg moeten wij het zelf bekomen
wat is dat juist?Die standaard integraal is inderdaad handig, maar jammer genoeg moeten wij het zelf bekomen
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] integraal van een goniometrische functie
Dat is de hyperbolische cosinus (c.q. sinus), en heten hyperbolische functies. De reden waarom ze hier gebruikt worden is omdat er geldt: cosh²-sinh² = 1.de substitutie x = 2 cosh t wordt in mijn boek voor dit type inderdaad ook vermeld, maar ik heb eigenlijk nog nooit van cosh gehoord
Een voordeel van deze t.o.v. tan/sec is dat deze twee hyperbolische functies elkaars afgeleiden zijn.
