Springen naar inhoud

integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 18:49

de integraal van:

x . sin (nx) . dx met grenzen 0 en PI

kan je dat uitwerkenmet partiele integratie ..

zijn er ev. nog andere mogelijkheden.

partiele integratie toegepast:

stel: f(x) = sin (nx) ; df(x) = cos (nx) ; dg(x) = x ; g(x) = x/2

sin(nx) . x/2 - [ x/2 . cos (nx) . dx ]

sin (nx) . x/2 - 1/2 [ x . cos (nx) . dx ]


hoe kan dit nu nog verder uitgewerkt worden indien dit de juiste methode zou zijn ... ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24104 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2005 - 18:53

Je moet bij het afleiden en integreren niet vergeten dat er "nx" staat ipv "x", hier en daar ontbreekt zo wel eens een factor n.

http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/wisk_int.gif x sin(nx) dx = sin(nx)/n - (x cos(nx))/n (+ C)

#3

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 18:54

maar partiele integratie was hier dus wel correct ?

wat is de precieze uitwerking dan ...

#4

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 18:57

Je moet bij het afleiden en integreren niet vergeten dat er "nx" staat ipv "x", hier en daar ontbreekt zo wel eens een factor n.

http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/wisk_int.gif x sin(nx) dx = sin(nx)/n - (x cos(nx))/n (+ C)




stel: f(x) = sin (nx) ; df(x) = n. cos (nx) ; dg(x) = x ; g(x) = x/2 ??????????

#5

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 19:05

'k begrijp het niet echt ...

met partiele integratie kom ik er niet uit ....

kan iemand dit verder uitwerken en uittypen aub... ? http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/icon_sad.gif

thx

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24104 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2005 - 19:09

Met partile integratie ja.

Geplaatste afbeelding

#7

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 19:16

is dat partiele integratie ... ?

ik dacht dat dat van de vorm was:

f(x) . g(x) - g(x) . df(x) . dx

waarbij f(x) = sin nx ; df(x) = cos (nx) / n; dg(x) = x ==> g(x) = x/2


... vanwaar die termen dan -x . cos (nx) / n + 1/n cos(nx). dx ... ???

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24104 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2005 - 19:23

is dat partiele integratie ... ?

Ja, dat is partile integratie :wink:

Iets meer uitgeschreven:

Geplaatste afbeelding

#9

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 19:29

dus mijn partiele integratie was fout

en zou ik er nooit gekomen zijn dan met f(x) : sin (nx) te stellen ...

klopt dat ?

Leuze: Het is ook belangrijk dat je uit je fouten leert en dus begrijpt wat en waarom het fout was .... daarom dien je dus niet enkel de oplossing te memoriseren maar ook de (eventuele fouten)

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24104 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2005 - 19:33

Je moet goed naar je opgave kijken. Hetgene dat 'stoort' is fwel die x, fwel die sin(nx). Zonder n van die twee heb je immers iets dat standaard-integreerbaar is.

Bij partile integratie ga je een deel afleiden en een deel integreren. De sinus zal echter nooit 'verdwijnen' onder integratie/afleiden, die blijft gewoon (op het teken na) wisselen tussen cosinus en sinus. Maar x zelf daarentegen, verlaagt in macht door afleiden en verhoogt bij integratie. Vandaar dat je f(x) = x neemt, want bij f'(x) verdwijnt'ie uit de tweede integraal.

#11

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 19:45

ja, ge moet da paar keer doen partiele integratie en alst nie uitkomt de andere functie kiezen, dan komt het inzicht wel....

ge zout kunnen zeggen
xdx => 1/2*dx^2
dat wilt ge natuurlijk niet, want dan kunt ge sin(nx) niet integreren naar dx^2
dus
ge wilt dat oplossen
nl, zoals TD reeds zei: macht verlagen door middel van partiele integratie... hetgeen jij dee was macht verhogen
x^2 dx = 1/3 dx^3
dit is als het ware NOG slechter!

hopelijk krijg je hierdoor wat inzicht?

Groeten

#12

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 19:51

inderdaad dank j wel vr de hulp..

helaas is dit slechts een klein stukje van de puzzel...

dit is een deeltje van het vorige "post" mbt tot fourier ...

als er iemand daarover ideeen heeft..

kheb t al uitgewerkt maar t komt niet 100 %, goed uit :

http://www.wetenscha...showtopic=16489

#13

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2005 - 18:03

als je Partiele integratie toepast om een integraal met grenzen, dan heb je altijd iets van de vorm:

f(x).g(x) - g(x). df

moet je dan die eerste 2 termen f(x) en g(x) ook bijnemen en de grenzen invullen ... als je de opl. wilt kennen vr fourier ?
want in die termen staat immers een x en die moet je uitwerken.

ik krijg iets van de vorm:

1/PI . [1/PI [(x. sin(nx) /n) + cos(nx)/n (grenzen 0 en PI hier)]]

hoe werk je dat verder uit ... ? anders zit je steeds met die ter x.sin(nx)/n....

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24104 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 december 2005 - 18:08

Als je een bepaalde integraal rechtstreeks uitwerkt met partile integratie, dan moet dat producht f(x)g(x) gevalueerd worden in de grenzen ja, dus: [f(x)g(x)]ba.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures