Afbeelding roteren limieten.

Bert F

Hallo,

Nu ik al iets begin te begrijpen van mijn lineaire algebra had ik graag een vector geroteerd om de y as. In mijn boek staat zo'n rotatie matrix alleen begrijp ik niet goed hoe ik die moet toepassen.

Maw als ik de componenten vermenigvuldig met een getal kleiner dan 1 dan verklein ik toch mijn componenten?

http://expand.xs4all.nl/uploadarchief/down...ile=roteren.JPG

Mijn tweede probleempje situeert zich bij de limieten werk ik ze goed uit? mag ik stellen als een limiet afhankelijk is van m dat ze dan gewoon niet bestaat?

http://expand.xs4all.nl/uploadarchief/down...ile=limietv.JPG

Wie kan mij hier wat bij helpen? Groeten.

rodeo.be

1.gewoon matrices vermenigvuldigen hoor

dat wordt dan

Code: Selecteer alles

matrix([[3*cos(t), -6*sin(t)], [3*sin(t), 6*cos(t)]])

2. probeer eens enkele verschillende limieten, bijv. voor x=m.y. Deze moeten hetzelfde limiet geven (uiteraard).

Als je het uitrekent:

Code: Selecteer alles

> limit(f(x,m*x),x=0);

                                      2

                               1 + 2 m

                               --------

                                     2

                                1 + m

> 

;

er kan dus geen limiet zijn hé, die limiet hangt af van m!

Afbeelding

je ZIET dat er problemen zijn rond x=y=0.

Op deze manier bewijs je dat de limiet niet bestaat, een trucje is het omzetten naar polaire coordinaten: x=r.cos(theta), en y=r.sin(theta). Je functie zordt dan: 1+sin²(theta)! Je limiet hangt dus af van de aankomstrichting

Bert F

En toch lukt het mij niet die vector te roteren moet ik links of rechts vermenigvuldigen?

Wat is eigenlijk het verschil tussen beide?

http://expand.xs4all.nl/uploadarchief/down...=roterenbis.JPG

Groeten.

dr. E. Noether

Je vermenigvuldigt de vector van links met de standaard rotatiematrix. Een positieve hoek in die matrix komt overeen met draaien tegen de klok in. Wat je laatst hebt geschreven, is inderdaad de beoogde rotatie: 90° met de klok mee, er komt uit de vector: (6 -3)T. Maar wat jij wilt is volgens mij, als ik je eerste schets zie, een spiegeling doen.

Bert F

Maar wat jij wilt is volgens mij, als ik je eerste schets zie, een spiegeling doen.

Klopt inderdaad maar komt dat niet overeen met een mijn draaing? Hoe spiegel ik dan?

Moet ik links of rechtsvermenigvuldigen? wat is het verschil?

dr. E. Noether

In feite is die spiegeling van jou ook een draaiing, maar niet over een hoek van 90°. Bereken eerst de hoek die gemaakt moet worden en vul die dan in in de standaard rotatiematrix. Voor een spiegeling in de x-as kun je heel eenvoudig een matrix opstellen: x blijft op zijn plek, y moet -y worden, dus R = (1 0 ; 0 -1). Vermenigvuldig je immers de vector (x ; y) van links met R dan krijgt je: (1*x + 0*y ; 0*x + -1*y) = (x ; -y).

Bert F

Bedankt voor jullie antwoorden (is het standaard een links vermenigvuldiging?)

Zijn al mijn limieten correct? de laatste zou fout moeten zijn volgens mijn oplossing boek waar mis ik daar?

Groeten.

Safe

Bert F, de beide 'uploads' maar vooral de tweede zijn voor mij niet leesbaar.

Bert F

bedankt dat je me hier op wijst

is het zo beter leesbaar ?

http://expand.xs4all.nl/uploadarchief/down...roterenbis2.JPG

http://expand.xs4all.nl/uploadarchief/down...le=limietvk.JPG

Ps je kan die vergroten door even je muis daar stil op te laten staan.

Groeten.

Safe

Een beetje laat, maar toch even een paar dingen over de limieten.

De eerste limiet bestaat niet, kijk naar lim[(x,y)->(0,0)] f(0,y)=2 en

lim[(x,y)->(0,0)] f(x,0)=1.

De tweede limiet bestaat: lim[x->0] (x+m²x²+2m⁴x⁴)/(x+m²x²+m⁴x⁴)=lim[x->0] (x(1+m²x+2m⁴x³))/(x(1+m²x+m⁴x³))=lim[x->0] (1+m²x+2m⁴x³)/(1+m²x+m⁴x³)=1

Bij de derde limiet doe je iets vreemds (misschien is het nodig even na te gaan hoe je breuken optelt en vermenigvuldigt, dit is in ieder geval niet goed). Merk eerst op dat y>=0 is.

lim[y->0](y/√(y))=lim[y->0](√(y))=0, met y>=0 (dus een rechterlimiet) en lim[x->0](0/x²)=0 en (als je het nog nodig vindt) met y=m²x² volgt:

lim[x->0](m²x²*cos(x)/(x²+|mx|))=lim[x->0](m²x*cos(x)/(x+|m|))=0 voor x>=0 en ...=lim[x->0](-m²x*cos(x)/(-x+|m|))=0 voor x<0.

Dus deze limiet bestaat en is 0.

Bert F

Een beetje laat,...

Euh ik zeg altijd beter laat dan nooit hé Hartelijk bedankt. Groeten.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Afbeelding roteren limieten.

Afbeelding roteren limieten.

Re: Afbeelding roteren limieten.

Re: Afbeelding roteren limieten.

Re: Afbeelding roteren limieten.

Re: Afbeelding roteren limieten.

Re: Afbeelding roteren limieten.

Re: Afbeelding roteren limieten.

Re: Afbeelding roteren limieten.

Re: Afbeelding roteren limieten.

Re: Afbeelding roteren limieten.

Re: Afbeelding roteren limieten.