Statistisch vraagstukje

Pelson

Hoi,

Ik weet dat deze vraag helemaal niet chemisch is, maar omdat ik ze maar niet uit mijn hoofd krijg stel ik ze hier ook (heb ze ook op wetenschapsforum gezet...):

Ik zat onlangs op café en we kwamen tot een behoorlijke discussie over volgend vraagstuk:

Stel je hebt 3 dobbelstenen. Wat is de kans, als je ze gooit, dat je minstens 1 één hebt.

Nu heb ik eens in mijn cursus statistiek van onder het stof gehaald, en ik kwam tot volgende redenering:

De kans op minstens 1 één heb ik als volgt gezien:

(D1= dobbelsteen 1, D2= dobbelsteen2 enz...)

D1=1 en D2=geen1 en D3=geen1

of

D1=geen1 en D2=1 en D3=geen1

of

D1=geen1 en D2=geen1 en D3=1

Zo kwam ik tot volgende berekening:

(1/6 * 5/6 * 5/6) + (5/6 * 1/6 * 5/6) + (5/6 * 5/6 * 1/6) = (25/216)*3 = 34,72%

Hierbij is 1/6=P(één) en 5/6=P(geen1)

Voor zover ik weet is deze redenering juist, en als je ze uitbreidt naar 4 dobbelstenen krijg je:

(1/6*(5/6)^3)*4 = 38,58%, wat meer is, en dus ook logisch...

Echter, als ik mijn formule uitbreid naar meer dobbelstenen, dan merk ik dat de kans op minstens 1 één een maximum bereikt bij 5 en 6 dobbelstenen, en dan weer naar beneden gaat...

En volgens mij klopt dat niet... hoe meer dobbelstenen, hoe groter de kans dat je een 1 gooit, niet?

Waar zit mijn redenering fout?

Wat ik me ook afvroeg: heb ik hier wel de berekening gemaakt voor MINSTENS één 1, of voor SLECHTS één 1?

Dank bij voorbaat voor de hulp!

Gerard

Ik heb het niet nagerekend maar je maak je berekening op de aanwezigheid van één 1 (je gebruikt een "en" funktie die exclusief op één 1 selecteert) en het is logisch dat je een maximum bereikt omdat bij een groter aantal dobbelstenen de kans toeneemt dat je twee of meer 1'en krijgt.

Pelson

Hoihoi,

Je hebt gelijk. Hierboven heb ik de kans berekend op SLECHTS 1...

We zijn eruit hoor...

Het gaat als volgt:

Bereken de kans op geen 1:

D1(geen1) en D2(geen1) en D3(geen 1)

En neem daar het complement van...

Dan kom je dus op't volgende:

1 - (5/6*5/6*5/6) = 1 - 0,5787 = 42,13%

Voor zes 'dobbels' geldt dan:

1-(5/6)^6 = 66,51%

(en voor 10 83,84% zodat het bij oneindig veel dobbelstenen de kans naar 1 gaat! mooi!)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Statistisch vraagstukje

Statistisch vraagstukje

Re: Statistisch vraagstukje

Re: Statistisch vraagstukje