Stel we hebben twee functies, noem ze f(x) en g(x), die beide lineair zijn.
Deze functies voldoen dus aan de volgende voorwaarden:
1) f(Ax) = A f(x) voor alle x ∈ Rnen A ∈ R
2) f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) voor alle x ∈ Rn
De vraag is nu:
Hoe bewijzen we dat de samenstelling van deze twee functies (f o g), opnieuw lineair is ?
Dank bij voorbaat!
Laatste berichten
-
22:27
positie 1
-
21:34
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 8
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Bewijsje I.v.m. Lineaire Functies
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Bewijsje I.v.m. Lineaire Functies
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Bewijsje I.v.m. Lineaire Functies
Opdat f o g lineair is, moet ook f ○ g aan die voorwaarden voldoen, ga dus na of:
- (f o g)(ax) = a.(f o g)(x),
- (f o g)(x+y) = (f o g)(x)+(f o g)(y).
Gewoon uitschrijven met (f o g)(x) = f(g(x)) en de lineariteit van f en g gebruiken.
- (f o g)(ax) = a.(f o g)(x),
- (f o g)(x+y) = (f o g)(x)+(f o g)(y).
Gewoon uitschrijven met (f o g)(x) = f(g(x)) en de lineariteit van f en g gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijsje I.v.m. Lineaire Functies
Heel eenvoudig dus.
f(g(Ax)) = f(A(g(x)
= A f(g(x))
Dus f o g voldoet aan voorwaarde (1)
f(g(x1 + x2)) = f(g(x1) + g(x2)) = f(g(x1)) + f(g(x2))
f o g voldoet ook aan voorwaarde (2)
Aangezien f o g aan beide voorwaardes voldoet is deze lineair; waardoor het bovenstaande bewezen is.
Bedankt TD
f(g(Ax)) = f(A(g(x)
= A f(g(x))
Dus f o g voldoet aan voorwaarde (1)
f(g(x1 + x2)) = f(g(x1) + g(x2)) = f(g(x1)) + f(g(x2))
f o g voldoet ook aan voorwaarde (2)
Aangezien f o g aan beide voorwaardes voldoet is deze lineair; waardoor het bovenstaande bewezen is.
Bedankt TD
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Bewijsje I.v.m. Lineaire Functies
Soms is het eenvoudig! :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
