[wiskunde] Afleiding x^(x*sin(x))

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 289

Afleiding x^(x*sin(x))

Hallo,

Als je x^(x*sin(x)) zou moeten afleiden zou ik het volgende uitkomen:

x^(x*sin(x)) * ln(x) * [ x * cos(x) + sin(x) ]

Maar je moet eigenlijk dit uitkomen:

x^(x*sin(x)) * [ x * cos(x) * ln(x) + sin(x) * ln(x) * sin(x) ]

Wat doe ik verkeerd?

Gr
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afleiding x^(x*sin(x))

Je antwoord is goed.

Wat is het domein van je functie?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Afleiding x^(x*sin(x))

Laat eens zien hoe je tot jouw antwoord bent gekomen. Het is goed.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Afleiding x^(x*sin(x))

Volgens mij klopt daar nog iets niet aan. Ik kom dit uit:
\(x^{x \sin(x)} ((\sin(x) + x \cos(x)) \ln(x) + \sin(x))\)
.

Je moet de kettingregel gebruiken.
\(\frac{d}{dx}(x^{x \sin(x)}) = \frac{du^v}{du} \frac{du}{dx} + \frac{du^v}{dv} \frac{dv}{dx}\)
. Wat is u en wat is v? Kun je nu verder?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 289

Re: Afleiding x^(x*sin(x))

Drieske schreef: za 07 apr 2012, 15:31
Volgens mij klopt daar nog iets niet aan. Ik kom dit uit:
\(x^{x \sin(x)} ((\sin(x) + x \cos(x)) \ln(x) + \sin(x))\)
.

Je moet de kettingregel gebruiken.
\(\frac{d}{dx}(x^{x \sin(x)}) = \frac{du^v}{du} \frac{du}{dx} + \frac{du^v}{dv} \frac{dv}{dx}\)
. Wat is u en wat is v? Kun je nu verder?
Sorry! Ik heb het fout overgeschreven, het is inderdaad zoals drieske zegt!

x^(x*sin(x)) * [ x * cos(x) * ln(x) + sin(x) * ln(x) + sin(x) ]

Je u is x en je v is x*sin(x).

Ik begrijp niet waar die sin(x) vandaan komt:

x^(x*sin(x)) * [ x * cos(x) * ln(x) + sin(x) * ln(x) + sin(x) ]
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Afleiding x^(x*sin(x))

Okee :) . Kun je iets met mijn hint van de kettingregel? Waarschijnlijk heb je die ook gebruikt, maar het wordt rap complex. Daarom mijn u en v.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 289

Re: Afleiding x^(x*sin(x))

Eerst leid ik dus x^(a) af, dit wordt hier x^(x*sin(x)) * ln(x).

Dan gebruik ik de ketting regel voor x*sin(x), dit wordt x * cos(x) + sin(x).

Maar ik heb nog steeds geen idee waar die sin(x) van daan komt :s.
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Afleiding x^(x*sin(x))

Het probleem is dat wat jij probeert niet zonder boe of ba mag. Bekijk maar eens het eenvoudiger, maar analoog, geval
\(x^x\)
. Volgens jou is de afgeleide
\(x^x \ln(x)\)
? Wat het moet zijn:
\(x^x (\ln(x) + 1)\)
.

Als je je met de productregel niet erg comfortabel voelt, leg ik een ander trucje uit dat ook werkt. Schrijf
\(y = x^x\)
, dan
\(\ln(y) = \ln(x^x) = x \ln(x)\)
. Als we nu linker- en rechterlid afleiden:
\(\frac{1}{y} y' = \ln(x) + 1\)
met y' de afgeleide van y naar x. Vervang nu weer y en breng naar het rechterlid. Dus:
\(y' = x^x (\ln(x) + 1)\)
.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 289

Re: Afleiding x^(x*sin(x))

Dit trucje is inderdaad wel handig (zeker voor moeilijkere en complexere oefeningen)!

Ik zou zeggen dat de afgeleide van x^x = x^x*ln(x)*1, zou je me eens kunnen zeggen hoe je aan die +1 komt?

Alvast bedankt voor de moeite :D
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Afleiding x^(x*sin(x))

Omdat je gewoon jouw regeltje niet mag toepassen... Dat werkt alleen maar voor a een constante. Maar dat is hier dus niet het geval. Dat is hetzelfde als zeggen dat de afgeleide van sin²(x) gelijk is aan 2sin(x), want de afgeleide van x² is 2x.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 289

Re: Afleiding x^(x*sin(x))

Oké bedankt! Ik denk dat ik het nu eindelijk door heb ;) .
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Afleiding x^(x*sin(x))

Graag gedaan ;) . Overigens, zo'n trucje is mooi, maar als je de kettingregel kent en consequent toepast, kom je er ook hoor.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 289

Re: Afleiding x^(x*sin(x))

Safe schreef: za 07 apr 2012, 15:29
Je antwoord is goed.

Wat is het domein van je functie?
Siron schreef: za 07 apr 2012, 15:29
Laat eens zien hoe je tot jouw antwoord bent gekomen. Het is goed.


Blijkbaar ben ik niet de enigste die deze fout maakt :P .
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afleiding x^(x*sin(x))

Goed opgemerkt Drieske!

Reageer