Het onderstaande bewijs staat letterlijk in mijn cursus, maar het is voor mij toch niet helemaal duidelijk. Het zou leuk zijn indien iemand dit voor mij een beetje wil ophelderen.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Als r > 1 is rij (rn) n ∈ N stijgend. Om te argumenteren dat ze limiet +oo heeft is het volgens stelling (...) voldoende om aan te tonen dat ze niet naar boven begrensd is. Veronderstel dat de rij (rn) n ∈ Nwel naar boven begrensd zou zijn. Dan heeft verzameling {rn | n ∈N} een supremum; noem dat supremum a. Dan geldt
rn ≤ a voor alle n ∈N
rn-1 ≤ a / r voor alle n ∈N (*)
rk ≤ a / r voor alle k ∈N
We vinden dus dat 'a / r' een bovengrens is van de verzameling {rn | n ∈N}. Maar dit is strijdig want a was de kleinste bovengrens vermits r > 1 is a / r < a.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dit bewijs staat letterlijk in ons boek, maar dit is zo raar ? Mijn intuïtie zou nl. zeggen dat wanneer ik de verzameling deel door 'r' wat ze bij (*) stap doen, het niet meer als normaal is dat ik de bovengrens ook zou mogen delen door 'r'.
M.a.w. ik vindt het maar een 'vaag' bewijs, klopt het wel ?
Dank bij voorbaat!
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Ik snap je vraag niet... Ze delen de bovengrens toch door r?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Drieske schreef: ↑ma 09 apr 2012, 11:44
Ik snap je vraag niet... Ze delen de bovengrens toch door r?
Ja en dan stellen ze dat 'a / r' opnieuw een bovengrens is voor de oorspronkelijke verzameling, maar dat is toch helemaal niet voor de oorspronkelijke verzameling ? Maar voor de oorspronkelijke verzameling gedeeld door 'r' ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Ja, maar dat beschrijft dezelfde verzameling hè... Je zit nu natuurlijk met wat notationele problemen, maar laat ik die verwaarlozen. Je bent het eens dat {an| n in N} hetzelfde is als {ak| k in N}? Hierbij verwaarloos ik even of het beginelement n, resp. k nu 0 of 1 is. Het is toch een (strikt) stijgende rij/verzameling, waardoor het supremum sowieso niet het eerste element zal zijn. Tot hier akkoord?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Ja, hier ben ik het helemaal mee eens. En dat is de reden waarom we eigenlijk dezelfde verzameling beschrijven en waarom het dus ook hetzelfde supremum zou moeten hebben. Nu zie ik het.Drieske schreef: ↑ma 09 apr 2012, 11:59
Ja, maar dat beschrijft dezelfde verzameling hè... Je zit nu natuurlijk met wat notationele problemen, maar laat ik die verwaarlozen. Je bent het eens dat {an| n in N} hetzelfde is als {ak| k in N}? Hierbij verwaarloos ik even of het beginelement n, resp. k nu 0 of 1 is. Het is toch een (strikt) stijgende rij/verzameling, waardoor het supremum sowieso niet het eerste element zal zijn. Tot hier akkoord?
Mr nog een ander vraagje:
Waarom werkt men hier met de stelling van een supremum ? En niet met een bewijs m.b.v. de definitie van een limiet ?
Was het niet voldoende om te zeggen:
Kies een willekeurige M ∈ R+. Neem voor n0 een natuurlijk getal dat strikt groter is dan
n' van r = n'√M. Kies dan een willekeurige n zodat n ≥ n0 . Omdat de rij een strikt stijgende functie is als r > 1 kunnen we besluiten dat:
rn ≥ rn0 > rn' = M
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Maar 'r' is een vast getal >1. Dus wat je hier schrijft kun je sowieso niet doen. Maar misschien kun je dat wel aanpassenBiesmansss schreef: ↑ma 09 apr 2012, 12:11
Neem voor n0 een natuurlijk getal dat strikt groter is dan n' van r = n'√M.
. Wat denk je?Overigens zijn er uiteraard wel veel verschillende bewijzen voor één en dezelfde stelling. Soms zijn er wel 100 varianten in bewijstechniek gekend voor één stelling. Maar in een cursus is het vaak/meestal het doel van de docent om je technieken te tonen (en aan te leren) die je later, in andere en soms moeilijkere situaties, gaan helpen omdat ze de aangewezen (als in meest eenvoudige) weg wijzen om iets te bewijzen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Waarom zou je dat niet kunnen doen ? Het gaat toch over de n' die bij de desbetreffende r hoort ?Maar 'r' is een vast getal >1. Dus wat je hier schrijft kun je sowieso niet doen. Maar misschien kun je dat wel aanpassen
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Dus jij zegt dat voor een vaste r en willekeurige M er altijd een n (in N!) bestaat zodat rn = M?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Drieske schreef: ↑ma 09 apr 2012, 14:09
Dus jij zegt dat voor een vaste r en willekeurige M er altijd een n (in N!) bestaat zodat rn = M?
Inderdaad, dit lukt niet, want sommige n'en zouden dan negatief moeten zijn, en dat kan uiteraard niet.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Okee 
. Nu we het daarover eens zijn, denk je dat je bewijs op een manier te redden valt? Bijvoorbeeld door een ongelijkheid ipv gelijkheid.
. Nu we het daarover eens zijn, denk je dat je bewijs op een manier te redden valt? Bijvoorbeeld door een ongelijkheid ipv gelijkheid.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Ja, nu dat jij het zo zegt ben ik er vrij tot helemaal zeker van dat het bewijs nog te redden valt natuurlijk.
In eerste instantie zou mijn keuze dan uitgaan naar:
M < rn0
In eerste instantie zou mijn keuze dan uitgaan naar:
M < rn0
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Welke volgorde hanteer? Je r is vast, en dan kies je M willekeurig om vervolgens n0 zo te kiezen dat M < rn0?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Drieske schreef: ↑ma 09 apr 2012, 14:44
Welke volgorde hanteer? Je r is vast, en dan kies je M willekeurig om vervolgens n0 zo te kiezen dat M < rn0?
Ja, voor elke, willekeurige gekozen, M bestaat er een n0 zodat M < rn0
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
En wat als {rn| n in N} nu naar boven is begrensd en M groter is dan die bovengrens?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs Lim r^n = +oo ( als r > 1)
Drieske schreef: ↑ma 09 apr 2012, 15:21
En wat als {rn| n in N} nu naar boven is begrensd en M groter is dan die bovengrens?
Maar we willen toch net aantonen dat deze verzameling geen bovengrens heeft ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
