-Toon aan dat n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 (met n
\(\in \mathbb{N}\)
) deelbaar is door 9.Ik heb absoluut geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Moet ik dit bewijzen adhv een vergelijking?
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] bewijs deelbaarheid 9
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 118
bewijs deelbaarheid 9
Dus, ik zit wat verder in mijn cursus, en ik stuik op volgende vraag:
-Toon aan dat n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 (met n
Ik heb absoluut geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Moet ik dit bewijzen adhv een vergelijking?
-Toon aan dat n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 (met n
Ik heb absoluut geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Moet ik dit bewijzen adhv een vergelijking?
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.
-
- Berichten: 7.390
Re: bewijs deelbaarheid 9
Je zal moeten uitwerken tot je een som van termen krijgt die elk afzonderlijk deelbaar zijn door 9 of tot een factorisatie waarbij er een factor 9 voorop staat.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 7.068
Re: bewijs deelbaarheid 9
Een mogelijkheid is een bewijs via volledige inductie.
-
- Berichten: 118
Re: bewijs deelbaarheid 9
Hmm, ik zit nog altijd vast. Mijn kennis ivm veeltermen is wat verroest. Ik staar nu al een tijdje naar de oefening, maar ik heb geen idee hoe het uit te werken.
De term inductie is een vrij nieuw begrip voor me, trouwens...
De term inductie is een vrij nieuw begrip voor me, trouwens...
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijs deelbaarheid 9
Schrijf alles eens gewoon uit. Dus (n + 1)³ = ... en (n + 2)³ =... zodat n³ + (n+ 1)³ + (n + 2)³ = ...
En als je inductie niet kent, vergeet je dat maar
.
En als je inductie niet kent, vergeet je dat maar
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 4.320
Re: bewijs deelbaarheid 9
Dat heb ik ook gedaan en dan lukt het, maar ik heb toch het idee dat er een truukje moet zijn zonder dat gezien de mooie vorm:
PS. Dat het een drievoud is kun je uit het hoofd zien.
\((n+0)^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 \)
PS. Dat het een drievoud is kun je uit het hoofd zien.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijs deelbaarheid 9
Er is een soort van mooie en korte manier ja. Maar ik denk dat dit eerder middelbaar niveau is, dus lijkt het mij toch het beste om op bovenstaande manier verder te gaan. Op het einde wil ik wel eens zeggen hoe ik het zou doen (maar in se komt dat neer op inductie).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 118
Re: bewijs deelbaarheid 9
Na wat zoeken ben ik op volgende eigenschap terechtgekomen: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Dit maakte het ineens een stuk makkelijker. Uitgerekent bekom ik dit:
(n+1)³ = n³ + 3n² + 3n +1
(n+2)³ = n³ + 6n² + 12n + 8
Dus n³ + (n+ 1)³ + (n + 2)³ = n³ + n³ + 3n² + 3n +1 + n³ + 6n² + 12n + 8
= 3n³ + 9n² + 15n + 9
Dus nu moet ik zeker bewijzen dat n³/3 + n²+ 5n/3 + 1 altijd een geheel getal is?
Dit maakte het ineens een stuk makkelijker. Uitgerekent bekom ik dit:
(n+1)³ = n³ + 3n² + 3n +1
(n+2)³ = n³ + 6n² + 12n + 8
Dus n³ + (n+ 1)³ + (n + 2)³ = n³ + n³ + 3n² + 3n +1 + n³ + 6n² + 12n + 8
= 3n³ + 9n² + 15n + 9
Dus nu moet ik zeker bewijzen dat n³/3 + n²+ 5n/3 + 1 altijd een geheel getal is?
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.
-
- Berichten: 7.390
Re: bewijs deelbaarheid 9
Daarmee toon je te eigenschap aan, ja. Je moet enkel de breuktermen nemen.
Inductie is inderdaad wel een formele algemene manier.
Dus n³+5n is deelbaar door 3 voor alle natuurlijke waarden van n.
Inductie is inderdaad wel een formele algemene manier.
Dus n³+5n is deelbaar door 3 voor alle natuurlijke waarden van n.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijs deelbaarheid 9
Tja, dat is wat ingewikkelder (maar juist!). Dit is eenvouder: 9n² + 9 is deelbaar door 9, dus dat is okee, rest nog te tonen dat 3n³ + 15n deelbaar is door 9. We kunnen dit ook schrijven als 3n(n² + 5). Dit is zeker deelbaar door 3 en er rest te tonen dat n(n² + 5) deelbaar is door 3. Snap je dit? Kun je dit tonen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 7.390
Re: bewijs deelbaarheid 9
Verborgen inhoud
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 118
Re: bewijs deelbaarheid 9
Ik snap je stappen, maar niet de hint van In physics I trust.
Kan het zijn dat er 3 mogelijkheden zijn?
Kan het zijn dat er 3 mogelijkheden zijn?
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijs deelbaarheid 9
Je hebt een term van de vorm (n-1)(n+1) tussen de haakjes (met de hint van In Physics...). Voluit: n² + 5 = n² - 1 + 6 = (n-1)(n+1) + 6. Stel even dat n niet deelbaar is door 3. Wat weet je dan over n-1 of n+1?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 4.320
Re: bewijs deelbaarheid 9
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijs deelbaarheid 9
Kan ook, maar is veel moeilijker dan via de hint van IPIT (naar mijn mening).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
