[wiskunde] driehoeken:

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 13-04-'12, 23:47

Linkd

Berichten: 5

driehoeken:

Hey!

Ik moet een 90-tal vragen oplossen, niveau ingangsexamen burgerlijk ingenieur.

Enkele vragen met driehoekjes kan ik maar niet oplossen :(

NB: ik mag geen rekenmachine gebruiken.

Ik had ze eerst op een ander forum gezet, met een linkje naar de docx en printscreen ervan, vandaar het Engels.

Zou echt top zijn als iemand me zou kunnen helpen!

bissection: bissectrice natuurlijk

altitude: hoogtelijn
zlinkd.png
zlinkd.png (25.28 KiB) 233 keer bekeken
plain text:

1.

In triangle ABC:

sin(A+B/2)=k*sin(B/2)

Provve if k is real and positive

tan(A/2)*tan(C/2)=(k-1)/(k+1)

Bedankt!
Omhoog

Bericht 14-04-'12, 09:53

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: driehoeken:

Schrijf de tangens als sinus/cosinus. Pas de formules toe voor product van sinus/cosinus. Maak gebruik van het feit dat de som der hoeken 180° is. Vervolgens nog een keer cosinus van een som toepassen. Dan ga je dat gegeven letterlijk kunnen invullen.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 14-04-'12, 11:34

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: driehoeken:

Wat is, volgens jou, gegeven ... ?
Omhoog

Bericht 14-04-'12, 11:37

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: driehoeken:

Ik had begrepen dat sin(A+B/2)=k*sin(B/2) gegeven was. En dat je op basis daarvan de regel eronder moet bewijzen.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 14-04-'12, 12:50

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: driehoeken:

In physics I trust schreef: ↑za 14 apr 2012, 11:37
Ik had begrepen dat sin(A+B/2)=k*sin(B/2) gegeven was. En dat je op basis daarvan de regel eronder moet bewijzen.
De vraag is aan Linkd en is echt belangrijk!
Omhoog

Bericht 14-04-'12, 13:55

Linkd

Berichten: 5

Re: driehoeken:

sin(A+B/2)=k*sin(B/2) is gegeven voor driehoek ABC,

tan(A/2)*tan(C/2)=(k-1)/(k+1) is te bewijzen
Omhoog

Bericht 14-04-'12, 14:10

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: driehoeken:

Klopt. Heb je al geprobeerd met wat ik voorstelde?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 14-04-'12, 17:08

Linkd

Berichten: 5

Re: driehoeken:

Ow sorry ik had je post niet gelezen :)

hmm waar zit ik ergens fout?

in ieder geval al bedankt voor de moeite :)

Schrijf de tangens als sinus/cosinus. Pas de formules toe voor product van sinus/cosinus.

[sin(A/2)*Sin(C/2)]/[cos(A/2)/cos(C/2)]

= [cos(A/2-C/2)-cos(A/2+C/2)]

/[cos(A/2-C/2)+cos(A/2+C/2)]

Maak gebruik van het feit dat de som der hoeken 180° is.

(A+C)/2=90-B/2

=>cos(A/2+C/2)=cos(90-B/2)=sin(B/2)

dus

[cos(A/2-C/2)-cos(A/2+C/2)]

/[cos(A/2-C/2)+cos(A/2+C/2)]

=

[cos(A/2-C/2)-sin(B/2))]

/[cos(A/2-C/2)+sin(B/2)]

Vervolgens nog een keer cosinus van een som toepassen.

[sin(A/2)*sin(C/2)+cos(A/2)*cos(C/2)-sin(B/2))]

/[sin(A/2)*sin(C/2)+cos(A/2)*cos(C/2)+sin(B/2)]

Dan ga je dat gegeven letterlijk kunnen invullen.

gegeven:

sin(A+B/2)=k*sin(B/2) of

sin(A) cos(B/2)+cos(A) sin(B/2) = k sin(B/2)

bij het invullen krijg ik niets werkbaar
Omhoog

Bericht 14-04-'12, 17:20

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: driehoeken:

dus

[cos(A/2-C/2)-cos(A/2+C/2)]

/[cos(A/2-C/2)+cos(A/2+C/2)]

=

[cos(A/2-C/2)-sin(B/2))]

/[cos(A/2-C/2)+sin(B/2)]
Voor je verder rekent moet je hier de C nogmaals uit elimineren! Anders krijg je inderdaad iets dat niet heel erg herkenbaar is.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 14-04-'12, 17:29

Linkd

Berichten: 5

Re: driehoeken:

ah natuurlijk, bedankt voor uw hulp!
Omhoog

Bericht 14-04-'12, 17:33

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: driehoeken:

Geen probleem, laat maar weten of het je gelukt is ;)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 15-04-'12, 22:21

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: driehoeken:

Ben je al verder gekomen ...

Hint: bepaal k uit je gegeven. vul in bij (k-1)/(k+1}

Gebruik de formules voor sin - sin (teller) en sin + sin (noemer) ...
Omhoog

Bericht 15-04-'12, 22:40

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: driehoeken:

@ Safe: als ik me niet vergis, hoeft dat niet meteen: doordat je na vervangen van C de uitdrukking uit dat gegeven krijgt, kan je delen door sin(B/2).
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 16-04-'12, 10:58

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: driehoeken:

@tempelier: een hint hoef je niet noodzakelijk op te volgen, maar is (misschien) wel aan te bevelen ...
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”