\(f(x)=\left( e^x -1 \right) ^2\)
.Het vierde-orde Taylorpolynoom voor deze functie heb ik bepaald en is
\(P(x)=x^2+x^3+\frac{7}{12}x^4\)
.Nu is gegeven de functie
\(f: \rr \rightarrow \rr\)
\(f(x)=\frac{1}{\left( e^x -1 \right) ^2}-\frac{a}{x^2}-\frac{b}{x}\)
voor \(x \neq 0\)
en \(f(0)=c\)
Nu moet ik a,b,c bepalen zodat f continu is in x=0 door de boel onder 1 noemer te brengen en de Taylorpolynoom te gebruiken.Onder 1 noemer gebracht:
\(f(x)=\frac{x^3-\left( ax-bx^2 \right) \left(e^x-1 \right) ^2}{x^3\left( e^x-1 \right) ^2}=\frac{x^3-(ax-bx^2)(x^2+x^3+7/12x^4)^2}{x^3(x^2+x^3+7/12x^4)}\)
In het rechterlid heb ik de polynoom ingevuld. Maar wat moet ik nu doen?
