(1) ∀ x1, x2 ∈ R: f(x1 + x2) = f(x1) . f(x2)
(2) ∀ r ∈ Q: f(r) = ar
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bewijs (1)
Het eerste zou ik proberen te bewijzen a.d.h.v. de relatieve groei.
We weten dat
Relatieve groei van [0, x1]
=
relatieve groei van [x2, x2 + x1]
( f(0).f(x1) ) / f(0)
= ( f(0). f(x1 + x2) ) / ( f(0).f(x2) )
f(x1) . f(x2) = f(x1 + x2)
Klopt dit bewijs ?
Bewijs (2)
∀ m, n ∈ N
am = f(m) = f( (m / n) + (m / n) + ... + (m /n )
Dankzij (1) weten we dat dit gelijk is aan:
f(m / n)n
Bijgevolg is:
f(m / n) = (am)1 / n = am / n
Aangezien m, n ∈ N
kunnen we stellen dat (m / n) = r ∈ Q
Klopt ook dit bewijs ?
Dank bij voorbaat!
. f(m) = f(1 +...+ 1) = f(1)...f(1) = f(1)m = am.
... Je weet toch nog niets over f(-1) bijvoorbeeld?
