[wiskunde] verzameling

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 06-05-'12, 15:18

lucca

Berichten: 758

verzameling

Veronderstel een verzameling
\( N = \{ \{1\}, \{2\}, \{1,2\} \} \)
en een verzameling
\( C = \{ \{1\}, \{2\}\} \)
En zij nu een verzameling
\( E \)
met:
\( E = \{ S \subseteq N | N \backslash S \in C, S \not= \emptyset\} \)
.

Is S dan altijd inhoudsloos? stel je kiest S = {1}, dan valt deze weg voor de conditie en omgedraaid ook...
Omhoog

Bericht 06-05-'12, 22:30

Fruitschaal

Gebruikersavatar
Berichten: 524

Re: verzameling

Als je kiest dat S = {1}, dan heb je toch dat N\S = {2} en dat is een element van C, dus dan zit {1} dus in E.

S is dus niet inhoudloos, want de voorwaarde moet gelden dat S niet de lege verzameling betreft.
Omhoog

Bericht 07-05-'12, 22:24

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: verzameling

Fruitschaal schreef: ↑zo 06 mei 2012, 22:30
Als je kiest dat S = {1}, dan heb je toch dat N\S = {2}
Dat lijkt mij niet correct... Ik zou net zeggen dat N\S = {{1}, {1,2}} als S = {2}.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 09-05-'12, 16:51

lucca

Berichten: 758

Re: verzameling

Bedankt, maar eigenlijk is de situatie anders:
\( N = \{1,2,3 \} \)
en
\( C = \{ \{ 1 \} , \{ 2 \}, \{ 3 \}, \{ 1,2 \}, \{ 2,3 \}, \{ 1,3\} \} \)
Als ik dan definieer :
\( W = \{ S \subseteq N | N \backslash S \in C , S \not= \emptyset \} \)
Bestaat W dan uit alle waardes die hieraan voldoen of slechts één?

Dus in mijn geval, S = 1 kan, want 1 in deelset van 1,2,3, en 1,2,3 minus de 1 is 2,3, en dat is een onderdeel van C. Maar het kan ook voor S = 2...

is W dan W = {1,2,3, (2,3), (1,3) ) ?
Omhoog

Bericht 09-05-'12, 16:59

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: verzameling

W bestaat inderdaad uit alle waardes die hieraan voldoen. Je bent nog iets vergeten dat ook in W zit... En je notatie kan ook wel wat beter ;) . Kun je beiden verbeteren?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 09-05-'12, 17:19

lucca

Berichten: 758

Re: verzameling

Uiteraard de lege verzameling...

en qua netheid? bedoel je dan:
\( W = \{ \{ 1 \}, \{ 2\}, \{ 3\}, \{ 1,2\} , \{ 1,3\}, \{ 2,3\}, \{ \emptyset \} \}\)
Omhoog

Bericht 09-05-'12, 17:22

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: verzameling

De lege net niet... Dat staat in de voorwaarden dat S niet leeg mag zijn. En je was {1, 2} vergeten hierboven. Met netheid bedoelde ik inderdaad de haakjes overigens ;) .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 09-05-'12, 17:25

lucca

Berichten: 758

Re: verzameling

och ja.., uiteraard leeg niet, dat was zelfs de conditie :x , toch bedankt! :)
Omhoog

Bericht 09-05-'12, 19:07

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: verzameling

Graag gedaan en succes nog!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 11-05-'12, 13:39

kee

Berichten: 400

Re: verzameling

Kleine opmerking/vraag hieromtrent. Het antwoord op de tweede vraag is correct, maar het commentaar bij de vraag in de eerste post heeft me in de war gebracht. Geldt voor de eerste post niet dat
\(E=\emptyset\)
? Er wordt gezegd: "als S={1} ...", "als S={2} ..." maar dat zijn toch geen deelverzamelingen van N?
Omhoog

Bericht 11-05-'12, 13:43

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: verzameling

kee schreef: ↑vr 11 mei 2012, 13:39
Geldt voor de eerste post niet dat
\(E=\emptyset\)
? Er wordt gezegd: "als S={1} ...", "als S={2} ..." maar dat zijn toch geen deelverzamelingen van N?
Volgens mij is E niet leeg nee. Kun je zelf zeggen waarom, of niet echt? Maar {1} en {2} zijn wel degelijk deelverzamelingen van N hoor. Er staat toch: N = {{1}, {2}, {1, 2}}?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 11-05-'12, 14:50

kee

Berichten: 400

Re: verzameling

Het zijn elementen van N, geen deelverzamelingen?
Omhoog

Bericht 11-05-'12, 15:18

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: verzameling

Wat is volgens jou dan een deelverzameling? Los van enige andere conditie op die deelverzameling.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 11-05-'12, 17:04

kee

Berichten: 400

Re: verzameling

A is een deelverzameling van B als en slechts als elk element van A ook een element van B is?

S = {1} is geen deelverzameling van N = {{1}, {2}, {1, 2}}, want 1 is een element van S, maar 1 is geen element van N.
Omhoog

Bericht 11-05-'12, 17:14

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: verzameling

Ja, als je over details "moeilijk" wilt doen, noteer het dan met {{1}}. Het idee is duidelijk van wat er bedoeld wordt. En verandert niets aan mijn eerdere opmerking.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”