[wiskunde] Partiële afgeleide

_Wisk_

Ga voor volgende functies van R² naar R na waar ze partieel afleidbaar zijn naar hun eerste en tweede variabele. Doe dit via de definitie van partiële afgeleide. µ

a) f: R² -> R: (x,y) |-> 1 (als xy = 0), 0 (als xy ≠ 0)

b) f: R² -> R: (x,y) |-> |x|

c) f: R² -> R: (x,y) |-> |x - y|

Kan iemand mij uitleggen hoe ik dit juist moet aanpakken ?

Safe

Je hebt de hint: via de partiële afgeleide mu ..., wat is mu?

_Wisk_

Safe schreef: ↑do 10 mei 2012, 10:22
Je hebt de hint: via de partiële afgeleide mu ..., wat is mu?

Bedoel je µ ? Zo ja, dat was een typfout.

Safe

Ok, maar wat heb je nu zelf bedacht ...

_Wisk_

Euhm, ik zou het opsplitsen in:

D1f(x,1)

D1f(x, 0)

D2f(1,y)

D2f(0,y)

Maar hoe kan ik bewijzen dat ze in sommige punten niet afleidbaar zijn ?

_Wisk_

Opgave (a)

Misschien moet ik het anders aanpakken en elke partiële afgeleide opsplitsen in 4 mogelijkheden:

D1f(0,0)

D1f(0,y)

D1f(x,0)

D1f(x,y)

D1f(0,0) = Lim _{h -> o} [f(0+h, 0) - f(0,0)] / h

= (0 - 0) / h = 0

Dus deze voldoet.

D1f(0, y) = Lim _{h -> o} [f(0+h, y) - f(0,0)] / h

= (1 - 0) / h = +oo

Deze voldoet niet.

D1f(x,0) = Lim _{h -> o} [f(x+h, 0) - f(x,0)] / h

= (0 - 0) / h = 0

Deze voldoet.

D1f(x,y) = Lim _{h -> o} [f(x+h, y) - f(x,y)] / h

= (1 - 1) / h = 0

Deze voldoet ook.

(idem voor D2f)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Partiële afgeleide

Parti

Re: Parti

Re: Parti

Re: Parti

Re: Parti

Re: Parti