[wiskunde] Standaarddeviatie berekenen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 16-05-'12, 22:17

selman

Berichten: 7

Standaarddeviatie berekenen

Waarde medestudenten ;-)

Vandaag werd ik geconfronteerd met het volgende vraagstuk.

Er word mij gevraagd om de standaarddeviatie te bereken. Maar dit keer is er geen populatie of steekproef opgegevens en het is niet bekend of dit over een normale, linkse of rechtse scheefheid gaat..

Het enige wat ik weet is het gemiddelde: 1100

En het feit dat 27.22% van de onbekende gegevens meer dan 1200 hebben.

Ik begrijp de 68-95-99.5 regel, maar weet niet hoe ik hieraan moet beginnen als ik geen N of n heb mee gekregen.

Kan iemand mij helpen aub???

PS. Ik kan werken met excel (statistisch pakket)
Omhoog

Bericht 16-05-'12, 22:29

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Standaarddeviatie berekenen

Ik ben maar luidop aan het denken, dus mogelijk heb ik het mis, maar is het volgende niet te gebruiken: uitgaande van een normale verdeling is het voorschrift van de kansdichtheid gegeven door:
\(f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-\frac 12 (\frac{x-\mu}{\sigma})^2 }\)
Combineer met:
En het feit dat 27.22% van de onbekende gegevens meer dan 1200 hebben.
Dus eigenlijk heb je een koppelijk (x, f(x) ) gegeven denk ik. Mu is eveneens gegeven, dus is de enige onbekende sigma?

Nogmaals: mogelijk ben ik verkeerd, dus lees het met een kritisch oog!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 16-05-'12, 22:43

selman

Berichten: 7

Re: Standaarddeviatie berekenen

In physics I trust schreef: ↑wo 16 mei 2012, 22:29
\(f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-\frac 12 (\frac{x-\mu}{\sigma})^2 }\)
Vergeef me, maar ik begrijp niets van wat u me hier komt vertellen. Dit zijn mijn eerste lessen in statistiek, dus veel begrijp ik niet van deze functies.
In physics I trust schreef: ↑wo 16 mei 2012, 22:29
Mu is eveneens gegeven, dus is de enige onbekende sigma?
De enige onbekende is de populatiegrootte en de sigma. Ik zie dat u de populatie niet gebruikt heeft in de functie dus dat is voor mij al iets belovend. Maar ik kan het niet ontleden.

Ik vermoed dat u de populatiegrootte probeert te achterhalen?
In physics I trust schreef: ↑wo 16 mei 2012, 22:29
Nogmaals: mogelijk ben ik verkeerd, dus lees het met een kritisch oog!
Ik heb al geprobeert met beide ogen, maar men brein kan niet volgen :)
Omhoog

Bericht 16-05-'12, 22:51

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Standaarddeviatie berekenen

En het feit dat 27.22% van de onbekende gegevens meer dan 1200 hebben.
Dus 1- 0.2722=72.78% ligt onder 1200. Waaruit ik afleid:

\(
f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} } e^{-\frac 12 (\frac{x-\mu}{\sigma})^2 }
\)
[/color]

wordt

\(
f(1200) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-\frac 12 (\frac{1200-1100}{\sigma})^2 }=0.7278
\)
[/color]

Dit is dus een vergelijking in één onbekende die je door bijvoorbeeld excel kan laten oplossen.

Second, Latex geeft problemen.

Correctie:
\(f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-\frac 12 (\frac{x-\mu}{\sigma})^2 } \)
wordt
\(0.7278=f(1200) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-\frac 12 (\frac{1200-1100}{\sigma})^2 }\)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 16-05-'12, 23:05

selman

Berichten: 7

Re: Standaarddeviatie berekenen

Ik heb eens liggen spelen met de NORM.INV.N() functie in excel.

NORM.INV.N(kans,gemiddelde,standaarddeviatie)

NORM.INV.N(0,7278;1100;164,97) = 1200.

Dus de standaarddeviatie is 164,97, maar dit is niet de manier waarop ik daar achter moet komen.

In de functie die u opgeeft gebruikt u
\(\sigma\)
, maar deze op voorhand niet bekend.

Tijdens een van onze lessen heeft de lector gebruik gemaakt van een grafiek om dit te verduidelijk, maar aangezien ik te kampen heb met een slechtziendheid heb ik dit niet kunnen volgen.
Omhoog

Bericht 17-05-'12, 11:17

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Standaarddeviatie berekenen

Bij een normale verdeling is de vorm van de kansdichtheid steeds een gauss-curve. Het enige dat je eraan kan veranderen is een uitrekking (paramter sigma) en een translatie (parameter mu). Als je het gemiddelde hebt gegeven gekregen, dan kan je niet meer transleren (mu ligt vast). Door eveneens een punt van de curve te geven, kan je de grafiek ook niet meer uitrekken want dan zou het gegeven punt niet meer op de curve liggen. Dat is het idee achter mijn redenering. Het gaat overigens over onderstaande grafiek.

Afbeelding
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 18-05-'12, 20:14

selman

Berichten: 7

Re: Standaarddeviatie berekenen

OK, sorry voor het late antwoord, maar ik heb nu een beter begrip van statistieken en wou even de oplossing laten weten.

Eerst moet de stelling gestandaardiseerd worden (Z=(x-mu)/s)

Dus (1200-1100) / ? = NORM.INV.N(72.78%;0;1)

En 100 / ? = 0,606713

En 100 = 0,606713 * ?

En 100 / 0,606713 = ?

Tenslotte: 100 / 0,606713 = 164,9695 = standaardafwijking!!!!

Yoepie!!!

Bedankt!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”