\( \frac {sin \theta1} {sin \theta2} = \frac {v1} {v2} \)
- tekening.png (7.47 KiB) 272 keer bekeken
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Vraagstuk: Strand
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Vraagstuk: Strand
Je bevindt je aan het strand bij de branding op het punt A. Tegen de zeedijk, in het punt B, zie je een ijsventer. Tussen de branding en de vloedlijn PQ is het zand hard. Je kan er lopen met een snelheid v1. Voorbij de vloedlijn is het zand mul; je kan er slechts vooruitkomen met een snelheid v2 (< v1). Je wil zo snel mogelijk van A naar B volgens een parcours A-C-B. Toon aan dat voor de snelste weg geldt dat:
We moeten de tijd schrijven in functie van C, vervolgens deze afleiden en van deze afgeleide het nulpunt zoeken (= extremum oorspronkelijke functie). Heeft iemand echter een idee hoe ik de tijd kan schrijven in functie van C ?
We moeten de tijd schrijven in functie van C, vervolgens deze afleiden en van deze afgeleide het nulpunt zoeken (= extremum oorspronkelijke functie). Heeft iemand echter een idee hoe ik de tijd kan schrijven in functie van C ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 264
Re: Vraagstuk: Strand
C is de positie waarop je van zand wisselt. Punten A en B liggen vast. Reken eerst uit wat de afstand is die je loopt over het harde zand, daarna resp over het zachte zand. Per deel weet je de snelheid, dus ook de tijd.
-
- Berichten: 1.201
Re: Vraagstuk: Strand
Axioma91 schreef: ↑zo 20 mei 2012, 18:19
C is de positie waarop je van zand wisselt. Punten A en B liggen vast. Reken eerst uit wat de afstand is die je loopt over het harde zand, daarna resp over het zachte zand. Per deel weet je de snelheid, dus ook de tijd.
Ja, maar die afstanden staan in functie van c, hoe stel ik een functie voorschrift op zodat deze beiden in functie van de ligging van c staan ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 264
Re: Vraagstuk: Strand
Ja, beide afstanden zijn een functie van C. De rest van wat je hier boven schrijft snap ik niet (de onduidelijkheid). Misschien helpt dit. Voor beide afstanden i=1,2 geldt:Biesmansss schreef: ↑zo 20 mei 2012, 18:24
Ja, maar die afstanden staan in functie van c, hoe stel ik een functie voorschrift op zodat deze beiden in functie van de ligging van c staan ?
\(
t_{i} = \frac{x_{i}(c)}{v_{i}}
\)
en uiteraardt_{i} = \frac{x_{i}(c)}{v_{i}}
\)
\(
t_{tot} = t_{1}+t_{2} :=t_{tot}(c)
\)
Nu hoef je alleen nog maar t_{tot} = t_{1}+t_{2} :=t_{tot}(c)
\)
\(x_1=d(A,C) \)
en \(x_2=d(C,B) \)
uit te rekenen...-
- Berichten: 1.201
Re: Vraagstuk: Strand
Axioma91 schreef: ↑zo 20 mei 2012, 19:19
Ja, beide afstanden zijn een functie van C. De rest van wat je hier boven schrijft snap ik niet (de onduidelijkheid). Misschien helpt dit. Voor beide afstanden i=1,2 geldt:
\(en uiteraard
t_{i} = \frac{x_{i}(c)}{v_{i}}
\)
\(Nu hoef je alleen nog maar
t_{tot} = t_{1}+t_{2} :=t_{tot}(c)
\)\(x_1=d(A,C) \)en\(x_2=d(C,B) \)uit te rekenen...
Ja, zo ver was ik ook al. Ik weet echter niet hoe ik die x1, x2 verder moet uitrekenen.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 264
Re: Vraagstuk: Strand
Je weet de hoek en de coordinaat C, daarmee moet het toch wel lukken? Misschien zit het probleem in dat je A even moet projecteren op de c-as en dat punt 0 noemen. Dat punt B geprojecteerd ligt ook vast, de afstand tussen die punten kun je een naam geven.
-
- Berichten: 1.201
Re: Vraagstuk: Strand
Ja, zo had ik er ook al over gedacht. Ik dacht eraan om de projectie van punt A op de c-as gelijk te stellen aan 0 en de projectie van punt B op de c-as gelijk te stellen aan 1.
Dan krijg ik het volgende:
Dan krijg ik het volgende:
\( sin \theta1 = \frac {c} {d(A, C)} \)
en \( sin \theta2 = \frac {1 - c} {d(B, C)} \)
\( d(A, C) = \frac {c} {sin \theta1} \)
en \( d(B, C) = \frac {1 - c} {sin \theta2} \)
Wanneer ik dit invul in de forume t( c) bekom ik:\( t(c) = \frac {c} {v1.sin \theta1} + \frac {1 - c} {v2.sin \theta2} \)
Deze gaan we vervolgens afleiden en hier het nulpunt (= extrumum oorspronkelijke functie) van zoeken:\( t'(c) = \frac {1} {v1.sin \theta1} - \frac {1} {v2.sin \theta2} \)
Om t'( c) gelijk te krijgen aan 0 moet\( \frac {1} {v1.sin \theta1} = \frac {1} {v2.sin \theta2} \)
\( v1.sin \theta1 = v2.sin \theta2 \)
\( \frac {v1} {v2} = \frac {sin \theta2} {sin \theta1} \)
Maar dit is niet hetzelfde als (sin Θ1 en sin Θ2 zijn omgedraaid) :\( \frac {v1} {v2} = \frac {sin \theta1} {sin \theta2} \)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 264
Re: Vraagstuk: Strand
Die hoeken hangen ook van c af. Als je c laat varieren, dan varieren ook de hoeken (*dit zou niet uit moeten maken, omdat je die projecties zelf kan kiezen), maar ik probeer 'm straks vanaf scratch even zelf, ik zie niet zo snel waar het mis gaat. Btw eigenlijk had deze laatste post je eerste moeten zijn.
-
- Berichten: 1.201
Re: Vraagstuk: Strand
En hoe pakken we dit dan verder aan ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 264
Re: Vraagstuk: Strand
Hm als je het anders doet, i.e. AC^2 = c^2+Ay^2 en CB^2 = (1-c)^2+By^2, dan lijkt het wel goed uit te komen. Ay en By zijn even de verticale afstanden tot de c-as in je plaatje. (Je kan Ay in By uitdrukken)
-
- Berichten: 1.201
Re: Vraagstuk: Strand
Werk je dan nog met de tijd in functie van c ? Want dat is natuurlijk wel een vereiste..
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 264
Re: Vraagstuk: Strand
Dit is toch dezelfde vraag als een paar posts geleden? Ik druk de afstand uit met vaste en flexibele punten - daarna kun je dat naar gewenste vorm omschrijven.
-
- Berichten: 1.201
Re: Vraagstuk: Strand
Maar hoe werk je dit dan uit ?
AC = C2 +A2y
CB = (1 - c)2 + B2y
Als ik hier de afeleide van neem kom ik het volgende uit:
AC = C2 +A2y
CB = (1 - c)2 + B2y
\( t( c) = \frac {C^2 +A^2y} {v1} + \frac{(1 - c)^2 + B^2y} {v2} \)
Maar hoe moet het nu verder ?Als ik hier de afeleide van neem kom ik het volgende uit:
\( t'( c) = \frac {2C} {v1} + \frac{2C} {v2} - \frac{1} {v2}\)
En nu zit ik opnieuw vast.The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Vraagstuk: Strand
Zet C in de oorsprong, de loodrechte projectie van A op PQ noem ik D, van B op PQ noem ik E; stel |AD| = a, |BE| = b, |DE| = d en C variabel via |DC| = x zodat |CE| = d-x. De schuine zijden |AC| en |BC| volgen nu uit Pythagoras; voer nog geen sinussen in. Druk de totale tijd uit (in functie van x) en bepaal dan de afgeleide; daarin kan je uitdrukkingen (in functie van x) vervangen door de overeenkomstige sinussen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Vraagstuk: Strand
TD schreef: ↑ma 21 mei 2012, 09:51
Zet C in de oorsprong, de loodrechte projectie van A op PQ noem ik D, van B op PQ noem ik E; stel |AD| = a, |BE| = b, |DE| = d en C variabel via |DC| = x zodat |CE| = d-x. De schuine zijden |AC| en |BC| volgen nu uit Pythagoras; voer nog geen sinussen in. Druk de totale tijd uit (in functie van x) en bepaal dan de afgeleide; daarin kan je uitdrukkingen (in functie van x) vervangen door de overeenkomstige sinussen.
Ja, dan komt het mooi uit; maar wat deed ik fout in reactie #7 ? Ging het daar mis omdat de hoeken eigenlijk ook van c afhangen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
