convergentie van een reeks

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 22

convergentie van een reeks

Men zegt dat een reeks convergent is indien de rij van partiële sommen (waaruit een reeks is opgebouwd) convergeert, d.i. als de limiet van sn bestaat.

Maar men zegt ook dat een reeks divergeert indien de limiet van an (formule voor uw reeks) niet bestaat of verschillend is van nul.

Ik snap niet hoe men zowel zegt dat de reeks convergeert als de limiet van de partieelsommen bestaat maar terwijl zegt men ook dat, als de limiet verschillend is van nul, de reeks toch divergeert?

Dank.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: convergentie van een reeks

Het gaat om de rij van partieelsommen sn die moet convergeren opdat de reeks convergent is (definitie) en om de gewone rij van termen an die naar 0 moeten convergeren opdat de (bijhorende) reeks kan convergeren (nodige voorwaarde, niet voldoende).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 22

Re: convergentie van een reeks

Ok, bedankt!

Dus als ik het goed begrijp moet de limiet van een reeks wel verschillen van nul om te divergeren, maar als het nul is weet je niets?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: convergentie van een reeks

Practichem schreef: ma 21 mei 2012, 14:18
Dus als ik het goed begrijp moet de limiet van een reeks wel verschillen van nul om te divergeren, maar als het nul is weet je niets?


De limiet van de rij moet in elk geval 0 zijn, dan kan de reeks convergent zijn maar dat weet je inderdaad nog niet. De stelling is dus vooral handig in de andere richting: als de rij niet limiet 0 heeft (andere limiet of geen limiet), dan is de bijhorende reeks zeker divergent.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer