"Toon aan dat voor alle a, b ∈ R geldt dat |sin a - sin b| ≤ |a - b|."
Iemand een idee hoe hieraan te beginnen ?
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Toon aan: |sin a - sin b| ≤ |a - b|
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Toon aan: |sin a - sin b| ≤ |a - b|
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Toon aan: |sin a - sin b| ≤ |a - b|
Dit zou een toepassing kunnen zijn op de middelwaardestelling; heb je die gezien of is dat niet de bedoeling?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Toon aan: |sin a - sin b| ≤ |a - b|
Die heb ik gezien en het is de bedoeling dat we deze hier gebruiken; maar ik zie niet onmiddelijk hoe dit moet.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Toon aan: |sin a - sin b| ≤ |a - b|
Geef de middelwaardestelling eens; als je er verschillende gezien hebt, de variant met één functie.
Welke functie zou hier nuttig zijn? Past de middelwaardestelling er eens op toe, wat geeft dat?
Welke functie zou hier nuttig zijn? Past de middelwaardestelling er eens op toe, wat geeft dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Toon aan: |sin a - sin b| ≤ |a - b|
Rolle:
"Zij f: [a, b] -> R een continue functie op een begrensd gesloten interval [a, b]. Veronderstesl dat f afleidbaar is in ]a, b[ en dat f(a) = f(b). Dan bestaat er een c ∈ ]a, b[ zodat f'(c) = 0."
Lagrange:
"Zij f: [a, b] -> R een continue functie op een begrensd gesloten interval [a, b] die afleidbaar is in ]a, b[. Dan bestaat er een c ∈ ]a, b[ zo dat:
Als één van de twee diegene is die we gaan gebruiken, dan vermoed ik dat we gebruik gaan maken van Lagrange en de functie f(x): R -> R: x |-> sin x. Ik zit nu enkel in de knoop met de intervallen; ik denk echter wel dat het ongeveer op de volgende manier 'begint'.
f'(x) = cos x
We weten d.m.v. de middelwaardestelling van lagrange dat:
"Zij f: [a, b] -> R een continue functie op een begrensd gesloten interval [a, b]. Veronderstesl dat f afleidbaar is in ]a, b[ en dat f(a) = f(b). Dan bestaat er een c ∈ ]a, b[ zodat f'(c) = 0."
Lagrange:
"Zij f: [a, b] -> R een continue functie op een begrensd gesloten interval [a, b] die afleidbaar is in ]a, b[. Dan bestaat er een c ∈ ]a, b[ zo dat:
\( f'(c) = \frac {f(b) - f(a)} {b - a} \)
"Als één van de twee diegene is die we gaan gebruiken, dan vermoed ik dat we gebruik gaan maken van Lagrange en de functie f(x): R -> R: x |-> sin x. Ik zit nu enkel in de knoop met de intervallen; ik denk echter wel dat het ongeveer op de volgende manier 'begint'.
f'(x) = cos x
We weten d.m.v. de middelwaardestelling van lagrange dat:
\( cos x = \frac {sin a - sin b} { a - b} \)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Toon aan: |sin a - sin b| ≤ |a - b|
Er bestaat dus een x tussen a en b zodat
\(\frac{\sin a -\sin b}{a-b} = \cos x\)
En dus ook zodat\(\left| \frac{\sin a -\sin b}{a-b} \right| = \left| \cos x \right|\)
Maar wat weet je van |cos(x)|?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Toon aan: |sin a - sin b| ≤ |a - b|
Van |cos x| weten we dat deze tussen 0 en 1 ligt.TD schreef: ↑ma 21 mei 2012, 21:21
Er bestaat dus een x tussen a en b zodat
\(\frac{\sin a -\sin b}{a-b} = \cos x\)En dus ook zodat
\(\left| \frac{\sin a -\sin b}{a-b} \right| = \left| \cos x \right|\)Maar wat weet je van |cos(x)|?
Dus
|sin a - sin b| = |cos x| . |a - b|
Waaruit onmiddelijk volgt dat
|sin a - sin b| ≤ |a - b|
Maar hoe zit het met de intervallen ? In de def. staat nl. wel "...begrensd gesloten interval [a, b] die afleidbaar is in ]a, b[..."
Maar R is toch geen begrens, gesloten interval ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Toon aan: |sin a - sin b| ≤ |a - b|
"Toon dat voor alle a,b in R geldt..."
Kies dus a en b in R, willekeurig maar vast. Beschouw dan het gesloten interval [a,b] en pas de middelwaardestelling toe zoals hierboven.
Kies dus a en b in R, willekeurig maar vast. Beschouw dan het gesloten interval [a,b] en pas de middelwaardestelling toe zoals hierboven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
