Hallo iedereen
Ik zat onlangs te denken hoe men eenvoudig kan aantonen dat de omtrek van een circel recht evenredig is met de straal. Ik ben tot volgende redenering gekomen en vroeg me af of deze klopte. (het is niet echt een wiskundig bewijs, eerder een redenering.)
Neem circel met straal r, uitgedrukt in meter.
Dit geeft dezelfde circel als men straal 100r neemt, uitgedrukt in centimeter.
Men zoekt de omtrek van deze circel i.f.v. de straal, dit zal dus volgende gedaante hebben:
omtrek(in meter) = constante1 . r^constante2
en dus
omtrek(in centimeter) = constante1 . (100r)^constante2
(constante1 zal twee keer pi zijn)
We spreken over dezelfde circel dus de omtrek moet gelijk zijn dus:
100 . r^constante2 = (100r)^constante2
waaruit volgt dat de tweede constante gelijk aan 1 moet zijn, en de omtrek van een circel recht evenredig is met de straal.
Sorry als het wat onduidelijk is uitgelegd, klopt dit?
Laatste berichten
-
14:19
Herleiden afmetingen vanaf een foto 2
-
12:33
Rotatie van het heelal 26
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
omtrek circel recht evenredig met straal.
-
- Berichten: 1.264
omtrek circel recht evenredig met straal.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 4.320
Re: omtrek circel recht evenredig met straal.
Ik snap het verhaal niet helemaal, maar voor zover ik het volg toon je alleen dit aan.
Dat als je met cm werkt of met meters bij de zelfde cirkel er het zelfde uit komt.
Dat als je met cm werkt of met meters bij de zelfde cirkel er het zelfde uit komt.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.264
Re: omtrek circel recht evenredig met straal.
het is niet zo goed uitgelegd, ik kan het idee niet zo goed verwoorden.
de redenering als volgt:
-er wordt vanuitgegaan dat de twee circels dezelfde zijn (want straal 1 meter en 100 cm)
-ze zijn dezelfde, dus hun omtrek is dezelfde
-hun omtrek is dezelfde, dus hun omtrek is rechtevenredig met hun straal
-straal was hier onbepaald "r" dus geldt dit voor elke circel.
Misschien verduidelijkt het volgende iets meer:
stel de omtrek van een circel is kwadratisch evenredig met de straal (wat natuurlijk niet zo is)
dan:
omtrek(in meter) = constante . 1² = 1 . constante . meter
en omtrek(in cm)= constante . 100²= 10000 . constante . centimeter
omdat men over dezelfde circel praat zijn de omtrekken gelijk dus:
1 . constante . meter = 10000 . constante . centimeter
waaruit volgt dat 1 meter = 100000 centimeter wat strijdig is want 1 meter was per defenitie gelijk aan 100 cm, niet 10000 cm
de redenering als volgt:
-er wordt vanuitgegaan dat de twee circels dezelfde zijn (want straal 1 meter en 100 cm)
-ze zijn dezelfde, dus hun omtrek is dezelfde
-hun omtrek is dezelfde, dus hun omtrek is rechtevenredig met hun straal
-straal was hier onbepaald "r" dus geldt dit voor elke circel.
Misschien verduidelijkt het volgende iets meer:
stel de omtrek van een circel is kwadratisch evenredig met de straal (wat natuurlijk niet zo is)
dan:
omtrek(in meter) = constante . 1² = 1 . constante . meter
en omtrek(in cm)= constante . 100²= 10000 . constante . centimeter
omdat men over dezelfde circel praat zijn de omtrekken gelijk dus:
1 . constante . meter = 10000 . constante . centimeter
waaruit volgt dat 1 meter = 100000 centimeter wat strijdig is want 1 meter was per defenitie gelijk aan 100 cm, niet 10000 cm
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 10.179
Re: omtrek circel recht evenredig met straal.
Dus in jouw redenering hebben een cirkel met een straal van 1 meter en een cirkel met een straal van 100 centimeter een verschillende oppervlakte? Ik hoop dat je begrijpt dat hier iets niet okee is?
Overigens, je zegt dat je wilt beredeneren dat omtrek recht evenredig is met de straal, en in deze redenering gebruik je wat je wilt beredeneren om tot je conclusie te komen???
Overigens, je zegt dat je wilt beredeneren dat omtrek recht evenredig is met de straal, en in deze redenering gebruik je wat je wilt beredeneren om tot je conclusie te komen???
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 7.933
Re: omtrek circel recht evenredig met straal.
Het is eigenlijk heel simpel. Als je een figuur vergroot, dan worden alle eendimensionale afmetingen in gelijke mate vergroot.
De omtrek van een cirkel is weliswaar krom, maar toch eendimensionaal.
Dus de verhouding tussen de omtrek en de straal van een cirkel is altijd gelijk. Maar dat wist Pythagoras al.
De omtrek van een cirkel is weliswaar krom, maar toch eendimensionaal.
Dus de verhouding tussen de omtrek en de straal van een cirkel is altijd gelijk. Maar dat wist Pythagoras al.
-
- Berichten: 1.264
Re: omtrek circel recht evenredig met straal.
Er werd niets over oppervlakte gezegd denk ik.Drieske schreef: ↑do 24 mei 2012, 21:28
Dus in jouw redenering hebben een cirkel met een straal van 1 meter en een cirkel met een straal van 100 centimeter een verschillende oppervlakte? Ik hoop dat je begrijpt dat hier iets niet okee is?
Overigens, je zegt dat je wilt beredeneren dat omtrek recht evenredig is met de straal, en in deze redenering gebruik je wat je wilt beredeneren om tot je conclusie te komen???
De korte redenering in mijn 2de post verklaart idd niet waarom de straal evenredig is met de omtrek, dit had ik in de eerste post proberen aantonen.
edit: in de tweede post gaf ik een tegenvoorbeeld, dat de omtrek van een circel niet kwadratisch evenredig is met de straal, in de eerste post probeerde ik aan te tonen dat er alleen een recht evenredig verband mogenlijk is.
ik dacht ook aan dimensie redenen, maar hoe wordt het precies aangetoond?klazon schreef: ↑do 24 mei 2012, 21:29
Het is eigenlijk heel simpel. Als je een figuur vergroot, dan worden alle eendimensionale afmetingen in gelijke mate vergroot.
De omtrek van een cirkel is weliswaar krom, maar toch eendimensionaal.
Dus de verhouding tussen de omtrek en de straal van een cirkel is altijd gelijk. Maar dat wist Pythagoras al.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
-
- Berichten: 4.320
Re: omtrek circel recht evenredig met straal.
klazon schreef: ↑do 24 mei 2012, 21:29
Het is eigenlijk heel simpel. Als je een figuur vergroot, dan worden alle eendimensionale afmetingen in gelijke mate vergroot.
De omtrek van een cirkel is weliswaar krom, maar toch eendimensionaal.
Dus de verhouding tussen de omtrek en de straal van een cirkel is altijd gelijk. Maar dat wist Pythagoras al.
Het bewijs dat bij gelijkvormigheid van twee figuren alle overeenkomstige lijnen evenredig groter of kleiner zijn is zeker niet triviaal.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 2.097
Re: omtrek circel recht evenredig met straal.
Flisk schreef: ↑do 24 mei 2012, 21:25
stel de omtrek van een circel is kwadratisch evenredig met de straal (wat natuurlijk niet zo is)
dan:
omtrek(in meter) = constante . 1² = 1 . constante . meter
en omtrek(in cm)= constante . 100²= 10000 . constante . centimeter
omdat men over dezelfde circel praat zijn de omtrekken gelijk dus:
1 . constante . meter = 10000 . constante . centimeter
waaruit volgt dat 1 meter = 100000 centimeter wat strijdig is want 1 meter was per defenitie gelijk aan 100 cm, niet 10000 cm
Je vergeet de eenheden mee te kwadrateren. Je krijgt dus constante*1m²=constante*10000cm²
Waaruit je niets kan besluiten over de constante.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: omtrek circel recht evenredig met straal.
Waarom m en cm in:
als je wilt aantonen:Neem circel met straal r, uitgedrukt in meter.
Dit geeft dezelfde circel als men straal 100r neemt, uitgedrukt in centimeter.
Bedenk eens wat nodig is om met een passer een cirkel te kunnen tekenen ...Flisk schreef: ↑do 24 mei 2012, 19:48
Ik zat onlangs te denken hoe men eenvoudig kan aantonen dat de omtrek van een circel recht evenredig is met de straal.
