Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 478
Hallo,
Het lukt mij niet om volgende ongelijkheid aan te tonen:
\(|\sqrt{a}-\sqrt{b}|<\sqrt{|a-b|}\)
Iemand een idee?
Bvd.
-
- Berichten: 4.246
Kwadrateren?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 478
dirkwb schreef: ↑za 26 mei 2012, 21:56
Kwadrateren?
Dat geeft me:
\((|\sqrt{a}-\sqrt{b}|)^2<|a-b|\)
\(\Leftrightarrow |(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2|<|a-b|\)
\(\Leftrightarrow |a-2\sqrt{a}\sqrt{b}+b|<|a-b|\)
Hoe moet ik hiermee verder?
-
- Berichten: 4.246
\( a - 2 \sqrt{a}\sqrt{b} + b < a-b \rightarrow\\ - 2 \sqrt{a}\sqrt{b} + b < -b \rightarrow 2 \sqrt{a}\sqrt{b} > 2b \)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 478
dirkwb schreef: ↑za 26 mei 2012, 22:12
\( a - 2 \sqrt{a}\sqrt{b} + b < a-b \rightarrow\\ - 2 \sqrt{a}\sqrt{b} + b < -b \rightarrow 2 \sqrt{a}\sqrt{b} > 2b \)
En dus zou moeten volgen dat
\(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)
. Dit is toch niet zeker?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Prot schreef: ↑za 26 mei 2012, 22:05
\((|\sqrt{a}-\sqrt{b}|)^2<|a-b|\)
Je moet wel links
en rechts kwadrateren
-
- Berichten: 4.312
Helemaal waar is het niet immers als a=b dan volgt er een gelijkheid.
Ik zou zelf beginnen met splitsen in twee mogelijkheden: a<b en b<a
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.