[wiskunde] Ongelijkheid aantonen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 478

Ongelijkheid aantonen

Hallo,

Het lukt mij niet om volgende ongelijkheid aan te tonen:
\(|\sqrt{a}-\sqrt{b}|<\sqrt{|a-b|}\)
Iemand een idee?

Bvd.

Berichten: 4.246

Re: Ongelijkheid aantonen

Kwadrateren?
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 478

Re: Ongelijkheid aantonen

dirkwb schreef: za 26 mei 2012, 21:56
Kwadrateren?


Dat geeft me:
\((|\sqrt{a}-\sqrt{b}|)^2<|a-b|\)
\(\Leftrightarrow |(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2|<|a-b|\)
\(\Leftrightarrow |a-2\sqrt{a}\sqrt{b}+b|<|a-b|\)


Hoe moet ik hiermee verder?

Berichten: 4.246

Re: Ongelijkheid aantonen

\( a - 2 \sqrt{a}\sqrt{b} + b < a-b \rightarrow\\ - 2 \sqrt{a}\sqrt{b} + b < -b \rightarrow 2 \sqrt{a}\sqrt{b} > 2b \)
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 478

Re: Ongelijkheid aantonen

dirkwb schreef: za 26 mei 2012, 22:12
\( a - 2 \sqrt{a}\sqrt{b} + b < a-b \rightarrow\\ - 2 \sqrt{a}\sqrt{b} + b < -b \rightarrow 2 \sqrt{a}\sqrt{b} > 2b \)


En dus zou moeten volgen dat
\(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)
. Dit is toch niet zeker?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Ongelijkheid aantonen

Prot schreef: za 26 mei 2012, 22:05

\((|\sqrt{a}-\sqrt{b}|)^2<|a-b|\)

Je moet wel links en rechts kwadrateren

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: Ongelijkheid aantonen

Helemaal waar is het niet immers als a=b dan volgt er een gelijkheid.

Ik zou zelf beginnen met splitsen in twee mogelijkheden: a<b en b<a
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Reageer