[wiskunde] lineair onafhankelijke basis

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 28

lineair onafhankelijke basis

Is volgende deelruimte wel degelijk een deelruimte van R2x2?

V={
\(\begin{pmatrix}

a & a+b \\

c & 0

\end{pmatrix}\)
| a,b,c € R}

Ik dacht van niet wel want:

a*
\(\begin{pmatrix}

1 & 1 \\

0 & 0

\end{pmatrix}\)
+ b*
\(\begin{pmatrix}

0 & 1 \\

0 & 0

\end{pmatrix}\)
+c*
\(\begin{pmatrix}

0 & 0 \\

1 & 0

\end{pmatrix}\)
vormen de basis van de vectorruimte en deze matrices zijn lineair onafhankelijk?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: lineair onafhankelijke basis

Ik snap niet goed wat je probeert te zeggen. Eerst en vooral: een basis is steeds lineair onafhankelijk. Verder snap ik ook niet hoe jouw redenering in tegenspraak zou zijn met de vraagstelling...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 28

Re: lineair onafhankelijke basis

Ok ik ga mijn vraag eens helder formuleren:

Vraag: Is V een deelruimte van R2x2?

V={
\(\begin{pmatrix}

a & a+b \\

c & 0

\end{pmatrix}\)
| a,b,c € R}

Klopt de oplossing van mijn oefening?:

Antwoord: Waar

a*
\(\begin{pmatrix}

1 & 1 \\

0 & 0

\end{pmatrix}\)
+ b*
\(\begin{pmatrix}

0 & 1 \\

0 & 0

\end{pmatrix}\)
+c*
\(\begin{pmatrix}

0 & 0 \\

1 & 0

\end{pmatrix}\)
Want deze matrices vormen een basis van de vectorruimte. Ze zijn lineair onafhankelijk en voorbrengend.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: lineair onafhankelijke basis

Kijk eens naar het product van 2 zo'n matrices. En wat is de definitie van deelruimte?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 28

Re: lineair onafhankelijke basis

\(
\begin{pmatrix}

a²+ac+bc & a²+ab \\

ac & ac+bc

\end{pmatrix}
\)
Om een deelruimte aan te tonen moet je kijken of een lineaire combinatie van 2 elementen uit de deelruimte, terug in de deelruimte zitten. Of je zondert een basis af en kijkt of ze lineair onafhankelijk is en voorbrengend is. En voor de zekerheid controlleer je of het nulelement wel in die deelruimte zit.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: lineair onafhankelijke basis

Ja, ik had mij vergist met die maal; je werkt uiteraard met + voor deelruimte. Je idee klopt. Bewijzen dat dit inderdaad een basis is, lukt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 28

Re: lineair onafhankelijke basis

Drieske schreef: wo 30 mei 2012, 08:50
Bewijzen dat dit inderdaad een basis is, lukt?
Ja ben ik vrijwel zeker :)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: lineair onafhankelijke basis

Prima :) . Mocht er toch nog twijfel ontstaan, horen we het wel!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer