[wiskunde] Vectorruimte (R, Rrij, +)

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 31-05-'12, 17:07

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Vectorruimte (R, Rrij, +)

"Beschouw de vectorruimte (R, Rrij, +) van alle rijen in R. Toon aan dat er geen eindige voortbrengende delen zijn in R. Wat leert je dat over dim Rrij ? Denk je dat het gemakkelijk is een basis van (R, Rrij, +) te geven ?"

Ja hoe toon je dit aan ? We weten sowieso al wel dat er Dim Rrij = oo. En het zal allicht wel niet gemakkelijk zijn en ook niet binnen het bestek van mijn cursus vallen om hiervan een basis te geven.

Maar dus de gehele verzameling van rijen, stel je heb een rij met oneindig veel nullen behalven op de nde plaats een 1. Dan kan deze rij enkel gevormd worden door een vector van oneindig veel nullen behalve op dezelfde nde plaats een 1; omdat deze vector duidelijk voortbrengend is en lineair onafhankelijk is dit een basis.

We weten dat het #elementen van de basissen van 1 zelfde vectorruimte altijd gelijk is. Bijgevolg weten we dat alle basissen in (R, Rrij, +) oneindig veel elementen hebben. We weten nu ook dat Dim (R, Rrij, +) = oo.

Zoiets ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 31-05-'12, 17:28

tempelier

Gebruikersavatar
Berichten: 4.320

Re: Vectorruimte (R, Rrij, +)

Ik zou zeggen dat een basis oneindig aftelbaar moet zijn.

Als ik tenminste de vraag goed begrepen heb.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
Omhoog

Bericht 31-05-'12, 19:09

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Vectorruimte (R, Rrij, +)

tempelier schreef: ↑do 31 mei 2012, 17:28
Ik zou zeggen dat een basis oneindig aftelbaar moet zijn.

Als ik tenminste de vraag goed begrepen heb.


Ik heb nog nooit van 'oneindig aftelbaar' gehoord eigenlijk. Dus dat zegt me niet veel.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 31-05-'12, 19:19

tempelier

Gebruikersavatar
Berichten: 4.320

Re: Vectorruimte (R, Rrij, +)

Dat is een oneindeige hoeveelheid die je op een rijtje kunt zetten,

Zoals de natuurlijke getallen: 1 ,2, 3 , 4, ..............

Als je telt kom je elk getal tegen.

Maar wat het probleem betreft je kunt een link leggen naar die polynomen want je kunt elke element van zo'n rij voorzien van de toevoeging
\(x^n\)
Daarna is alles van die polynomen ook van toepasssing op je rijen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
Omhoog

Bericht 31-05-'12, 19:24

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Vectorruimte (R, Rrij, +)

Ja, dat komt dan toch wel min of meer overeen met wat ik al heb. :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 31-05-'12, 19:38

tempelier

Gebruikersavatar
Berichten: 4.320

Re: Vectorruimte (R, Rrij, +)

Biesmansss schreef: ↑do 31 mei 2012, 19:24
Ja, dat komt dan toch wel min of meer overeen met wat ik al heb. :D


Volgens mij begin je het al aardig door te krijgen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”