opgave:
A=
a -4 2
-4 a -2
2 -2 -1
Voor welke waarde(n) van a is ker(A) = {0}?
Ik heb det (A) uitgerekend: det A = -a^2 - 8(a-6)
We gaan dus waarschijnlijk gaan moeten onderzoeken voor a=0 en/of a=6.
Ik weet ook het volgende: als de kern gelijk moet zijn aan de nulvector, dan is de nulliteit van A gelijk aan 0. Bijgevolg moet de rang van A gelijk zijn aan het aantal kolommen.
Ik heb voornamelijk problemen met het reduceren van de matrix. Laat dit nu net het soort vraag zijn die ze graag stellen op de examens, doch niet behandelen in de les. Ben ook niet veel wijzer geworden door het internet.
Iemand een idee?
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] a = ? waarbij kern (A) = nulvector
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Re: a = ? waarbij kern (A) = nulvector
Wat er dus eigenlijk staat is:
Bepaal de waarden van a zodat:
Ax=0 (met x en 0 vectoren) enkel klopt voor x=0 (beide vectoren).
Je determinant bepaalt het aantal oplossingen. Is die verschillend van 0, dan is er maar één oplossing. Je hebt een homogeen stelsel. Die heeft steeds de nuloplossing. Wil je dus op zoek naar een niet-nuloplossing, dan moet je eisen dat die det=0. Hier echter wil je net dat enkel de nuloplossing klopt. Dus alle waarden van a die de determinant niet nul maken voldoen.
Verbeter me als ik iets verkeerd zeg of als je ergens over twijfelt!
Bepaal de waarden van a zodat:
Ax=0 (met x en 0 vectoren) enkel klopt voor x=0 (beide vectoren).
Je determinant bepaalt het aantal oplossingen. Is die verschillend van 0, dan is er maar één oplossing. Je hebt een homogeen stelsel. Die heeft steeds de nuloplossing. Wil je dus op zoek naar een niet-nuloplossing, dan moet je eisen dat die det=0. Hier echter wil je net dat enkel de nuloplossing klopt. Dus alle waarden van a die de determinant niet nul maken voldoen.
Verbeter me als ik iets verkeerd zeg of als je ergens over twijfelt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 139
Re: a = ? waarbij kern (A) = nulvector
Voor de waarden a € R / {0, 6) is de determinant verschillend van nul en is bijgevolg ker(A) = {0} ?In physics I trust schreef: ↑za 02 jun 2012, 22:56
Wat er dus eigenlijk staat is:
Bepaal de waarden van a zodat:
Ax=0 (met x en 0 vectoren) enkel klopt voor x=0 (beide vectoren).
Je determinant bepaalt het aantal oplossingen. Is die verschillend van 0, dan is er maar één oplossing. Je hebt een homogeen stelsel. Die heeft steeds de nuloplossing. Wil je dus op zoek naar een niet-nuloplossing, dan moet je eisen dat die det=0. Hier echter wil je net dat enkel de nuloplossing klopt. Dus alle waarden van a die de determinant niet nul maken voldoen.
Verbeter me als ik iets verkeerd zeg of als je ergens over twijfelt!
-
- Berichten: 7.390
Re: a = ? waarbij kern (A) = nulvector
Zo zou ik het oplossen. Ben je het daarmee eens?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 139
Re: a = ? waarbij kern (A) = nulvector
Om zeker te zijn: dat is dan toch je oplossing hé? Je kan het toch niet verder uitwerken?
Nog een vraagje over je vorige antwoord: Hoe zie jij dat dit een homogeen stelsel is?
Nog een vraagje over je vorige antwoord: Hoe zie jij dat dit een homogeen stelsel is?
-
- Berichten: 7.390
Re: a = ? waarbij kern (A) = nulvector
Ja dat is het antwoord. Ik zie dat het een homogeen stelsel is door de definitie van de kern: de kern wordt op de nulvector afgebeeld. En een homogeen stelsel heeft net als laatste kolom die nul-kolom.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 139
Re: a = ? waarbij kern (A) = nulvector
Super, ik snap het volledig.In physics I trust schreef: ↑zo 03 jun 2012, 10:51
Ja dat is het antwoord. Ik zie dat het een homogeen stelsel is door de definitie van de kern: de kern wordt op de nulvector afgebeeld. En een homogeen stelsel heeft net als laatste kolom die nul-kolom.
Danku danku danku
-
- Berichten: 139
Re: a = ? waarbij kern (A) = nulvector
Extra vraagje bij deze zelfde opgave: voor welke waarde(n) van a is de som van de eigenwaarden van A gelijk aan -a²? (TIP: steun op de theorie).
Mijn antwoord: det(A)=-a² - 8(a - 6) dus als a = 6.
Kan dit kloppen? Lijkt té eenvoudig.
Mijn antwoord: det(A)=-a² - 8(a - 6) dus als a = 6.
Kan dit kloppen? Lijkt té eenvoudig.
-
- Berichten: 7.390
Re: a = ? waarbij kern (A) = nulvector
Klopt volledig hoor 
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 139
Re: a = ? waarbij kern (A) = nulvector
Waren alle vragen maar zo simpel op te lossen 
.
Nog een laatste vraagje: Is het mogelijk dat voor bepaalde waarde(n) van a dim(im(A)) = 1 is?
Zo ja, bereken dan a. Is dit niet het geval motiveer dan grondig je antwoord.
Ik zou denken dat je je matrix eerst moet reduceren (
). Daaruit kan je dan de beeldruimte bepalen en daarvan vervolgens de dimensie OF de volgende regel gebruiken nl. dim (im(A)) = rang (A).
Ik zou echter niet weten hoe ik hier aan moet beginnen en heb problemen met het reduceren van zo'n matrix (als dat eigenlijk wel nodig zou blijken)
.Nog een laatste vraagje: Is het mogelijk dat voor bepaalde waarde(n) van a dim(im(A)) = 1 is?
Zo ja, bereken dan a. Is dit niet het geval motiveer dan grondig je antwoord.
Ik zou denken dat je je matrix eerst moet reduceren (
). Daaruit kan je dan de beeldruimte bepalen en daarvan vervolgens de dimensie OF de volgende regel gebruiken nl. dim (im(A)) = rang (A).Ik zou echter niet weten hoe ik hier aan moet beginnen en heb problemen met het reduceren van zo'n matrix (als dat eigenlijk wel nodig zou blijken)
-
- Berichten: 7.390
Re: a = ? waarbij kern (A) = nulvector
Ik zou het dan als volgt aanpakken:
Als dat kan, betekent dit zoveel als dat je de rang van matrix A kan herleiden tot 1 voor een welgekozen waarde van a. Dat betekent dus dat:
De rijen zijn dan allen rij-equivalent, hetzelfde geldt voor de kolommen.
Als dat kan, betekent dit zoveel als dat je de rang van matrix A kan herleiden tot 1 voor een welgekozen waarde van a. Dat betekent dus dat:
\(\exists x,y | xR_1=yR_2=R_3\)
Kan je nu verder?De rijen zijn dan allen rij-equivalent, hetzelfde geldt voor de kolommen.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 139
. Er bestaat een x en een y waarvoor geldt dat x keer de eerste rij = y keer de tweede rij = de derde rij? Ik volg niet, sorry.-
- Berichten: 7.390
Re: a = ? waarbij kern (A) = nulvector
Beter zou zijn:
Dus inderdaad wat je zegt.
\(
\exists a | rg(A)=1 \Leftrightarrow \exists x,y | xR_1=yR_2=R_3
\)
[/color]\exists a | rg(A)=1 \Leftrightarrow \exists x,y | xR_1=yR_2=R_3
\)
Dus inderdaad wat je zegt.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 139
Re: a = ? waarbij kern (A) = nulvector
Ik snap nog steeds niet wat dit juist inhoudt. Wat ben/doe je met die uitspraak?In physics I trust schreef: ↑zo 03 jun 2012, 13:25
Beter zou zijn:
\([/color]
\exists a | rg(A)=1 \Leftrightarrow \exists x,y | xR_1=yR_2=R_3
\)
Dus inderdaad wat je zegt.
-
- Berichten: 7.390
Re: a = ? waarbij kern (A) = nulvector
neem bijvoorbeeld de bovenste twee rijen:
a -4 2
-4 a -2
Voor x=1 en y=-1 zijn de rijen equivalent voor a=4.
Kan je nu voort?
a -4 2
-4 a -2
Voor x=1 en y=-1 zijn de rijen equivalent voor a=4.
Kan je nu voort?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
