f(x)=A(x)=
0 1 0
0 0 1
1. f(x) is een lineaire afbeelding van ... naar ...?
2. bepaal f(x) en geef grafisch weer.
Bij vraag 1 is dit R^2 naar R^3 omdat er 2 rijen en 3 kolommen zijn?
Laatste berichten
-
11:18
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 4
-
11:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 13
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] lineaire afbeelding
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.069
Re: lineaire afbeelding
Om na te gaan wat de vectorruimten zijn waartussen de lineaire afbeelding zich bevindt moet je kijken naar de matrixvoorstelling die gegeven is. De lineaire afbeelding zal er als volgt uitzien:
Vermits de afmetingen van de vector
\(f: A \to B: x \mapsto \left ( \begin{array}{ccc} 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{array} \right)x\)
Vermits de afmetingen van de vector
\(x\)
compatibel moeten zijn met de afmetingen van de gegeven matrix, wat kan je dan besluiten i.v.m \(A\)
en \(B\)
?-
- Berichten: 139
Re: lineaire afbeelding
A(x) is een 2x3-matrix dus x zal een 3xk vector zijn vermoed ik. Er zijn drie variabelen in A dus dit wil zeggen dat dit al een R^3 is? Van x kunnen we het toch niet weten dan?
-
- Berichten: 139
Re: lineaire afbeelding
Nieuwe poging.
A(x) = 2 x 3 dus x = 3 x 1. Vermits
is x in het linkerlid (2 x 3) x ( 3 x 1) = 2 x 1.
Oplossing: R^2 => R^3
A(x) = 2 x 3 dus x = 3 x 1. Vermits
is x in het linkerlid (2 x 3) x ( 3 x 1) = 2 x 1.Oplossing: R^2 => R^3
-
- Berichten: 24.578
Re: lineaire afbeelding
Linkerlid? Er is geen 'linkerlid' in je notatie als afbeelding; tenzij je f(x) = ... bedoelt.
Je zegt zelf dat x (3x1) is, dat is dus een element van R³ en x is het element uit het domein A, daarvan bepaal je het beeld (door matrixvermenigvuldiging). Je gaat dus van R³ naar... R², want zoals je zelf zegt is het resultaat van de matrixvermenigvuldiging een 2x1-vector.
Je zegt zelf dat x (3x1) is, dat is dus een element van R³ en x is het element uit het domein A, daarvan bepaal je het beeld (door matrixvermenigvuldiging). Je gaat dus van R³ naar... R², want zoals je zelf zegt is het resultaat van de matrixvermenigvuldiging een 2x1-vector.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 139
Re: lineaire afbeelding
Ik snap het! Bedankt!
Maar hoe bepaal je dan f(x)? Is f(x) geen gegeven?
Maar hoe bepaal je dan f(x)? Is f(x) geen gegeven?
-
- Berichten: 24.578
Re: lineaire afbeelding
Vertrek van een algemene vector (x,y,z) (noteer als kolom) en bepaal het beeld, dus voer de matrixvermenigvuldiging uit; het resultaat is het beeld van een willekeurige vector uit R³.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 139
Re: lineaire afbeelding
0 1 0TD schreef: ↑zo 03 jun 2012, 23:15
Vertrek van een algemene vector (x,y,z) (noteer als kolom) en bepaal het beeld, dus voer de matrixvermenigvuldiging uit; het resultaat is het beeld van een willekeurige vector uit R³.
0 0 1
.
x
y
z
=
y
z
Moet het zo? Of moet ik een andere matrix vermenigvuldigen met (x,y,z) ?
-
- Berichten: 24.578
Re: lineaire afbeelding
Nee, zo is het goed. De vector (x,y,z) uit R³ wordt dus afgebeeld op de vector (y,z) in R². Begrjip je (meetkundig) wat deze afbeelding doet? Maak eventueel een schets.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 139
Re: lineaire afbeelding
TD schreef: ↑ma 04 jun 2012, 10:40
Nee, zo is het goed. De vector (x,y,z) uit R³ wordt dus afgebeeld op de vector (y,z) in R². Begrjip je (meetkundig) wat deze afbeelding doet? Maak eventueel een schets.
In R³ hebben we een vlak waarvoor de z-coordinaat gelijk is aan nul, in R² is dit een rechte door de oorsprong. Is dit een projectie van R³ naar het xy-vlak?
-
- Berichten: 24.578
Re: lineaire afbeelding
Dit snap ik niet... Het gaat voorlopig gewoon om punten (in R³ en R²) en de wijze waarop een willekeurig punt in R³ wordt afgebeeld op een punt in R², geen rechten/vlakken...TheBrain schreef: ↑ma 04 jun 2012, 10:58
In R³ hebben we een vlak waarvoor de z-coordinaat gelijk is aan nul, in R² is dit een rechte door de oorsprong.
Dat klinkt al wat beter; maar xy-vlak zou ik het niet noemen (want...?).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 139
Re: lineaire afbeelding
Want het gaat hier over punten. Een projectie van R³ naar R² in xy?TD schreef: ↑ma 04 jun 2012, 11:02
Dat klinkt al wat beter; maar xy-vlak zou ik het niet noemen (want...?).
-
- Berichten: 24.578
Re: lineaire afbeelding
Je mag die assen natuurlijk x en y noemen, maar als je de namen van de assen (uit R³) behoudt dan is het een projectie naar het ..-vlak; een punt (2,-3,4) wordt immers afgebeeld op? Je kan dat ook schetsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: lineaire afbeelding
Misschien geraak je alleen meer in de war; je mag de namen van de assen in de doelruimte (R²) natuurlijk kiezen maar dat bedoelde ik niet.
Als je de afbeelding grafisch zou willen weergeven (zoals gevraagd in puntje 2) dan kan dat heel eenvoudig door R³ te schetsen, van een xyz-assenstelsel te voorzien, een willekeurig punt (x,y,z) te tekenen en dan het punt (y,z) in het yz-vlak: een loodrechte projectie op het yz-vlak is wat je ziet verschijnen.
Als je de afbeelding grafisch zou willen weergeven (zoals gevraagd in puntje 2) dan kan dat heel eenvoudig door R³ te schetsen, van een xyz-assenstelsel te voorzien, een willekeurig punt (x,y,z) te tekenen en dan het punt (y,z) in het yz-vlak: een loodrechte projectie op het yz-vlak is wat je ziet verschijnen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
