Springen naar inhoud

Nulpunten derdegraads polynoom



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2012 - 08:15

Ik ben bezig met een oefening die handelt over eigenwaarden en eigenvectoren van matrices.
Hiervoor moet ik echter de nulpunten zoeken van een derdegraads polynoom nl.:

-x3 + 12x + 16 = 0

Kent er iemand een regeltje om dit snel en eenvoudig te doen ?

Ik meen mij te herinneren dat dit misschien eenvoudig kan met Horner ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juni 2012 - 08:16

Een trucje dat je steeds eens kunt proberen: als je een polynoom hebt die bij de hoogste macht een coefficient heeft met een + of - 1, en als een geheel getal een wortel is van je polynoom, dan is dat geheel getal een deler van de constante term. Hier geeft dat dus...

PS: indien interesse, dat bewijs is echt wel goed te doen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7388 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juni 2012 - 08:16

Horner: probeer met de delers van de constante term in te vullen. Dan zal je zien dat je bijvoorbeeld een nulpunt hebt voor 4.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2012 - 08:19

Mooi trucje, dat geeft hier dan mogelijk (-)2, (-)4, (-)8, (-)16; ik denk dat ik ze allemaal gehad heb.
Dus deze kunnen we dan gaan onderzoeken met Horner, juist ?

Bedankt voor de hulp!

PS: indien interesse, dat bewijs is echt wel goed te doen.


OT: Interesse wel, maar op het moment heb ik jammer genoeg geen tijd om extra's te doen (binnen 3 dagen examen wisk hé).

Veranderd door Biesmansss, 05 juni 2012 - 08:20

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juni 2012 - 08:26

Zie post IPIT ;). Inderdaad dus... Merk overigens op dat 1 nulpunt vinden volstaat. Daarna heb je een tweedegraadsterm en daar kun je makkelijk(er) nulpunten vinden.

En geen probleem hoor. Ik wou het er gewoon bij vermelden :P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7388 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juni 2012 - 08:35

@ Drieske: nu wil ik het ook weten: volgt toch uit de reststelling voor de Euclidische deling?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juni 2012 - 08:42

Dat is een optie. Maar je kunt het ook zeer eenvoudig zien door in te vullen: noem z je nulpunt van f(x) = anxn + ... + a1x + a0. Dus anzn + ... + a1z + a0​ = 0. Nu zou je het al moeten zien :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7388 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juni 2012 - 08:49

Okay, dat in eenvoudiger inderdaad. Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juni 2012 - 08:54

Heel veel scheelt het niet, maar ik vond het inderdaad ook iets eenvoudiger. En uiteraard graag gedaan!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9945 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 juni 2012 - 20:01

Mooi trucje, dat geeft hier dan mogelijk (-)2, (-)4, (-)8, (-)16; ik denk dat ik ze allemaal gehad heb.


En hoe doe je dit nu?

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juni 2012 - 21:11

@Safe: misschien kun je meteen gewoon aangeven wat je niet vlot genoeg vindt aan de reeds voorgestelde weg?

Vraag ivm euclidische deling en hoofdstelling algebra afgesplitst naar hier.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 07:41

En hoe doe je dit nu?


Enkel door logisch na te denken wat de mogelijke delers kunnen zijn van het gehele getal en dan kijken of 1 van deze delers daadwerkelijk een nulpunt is. :)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9945 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 juni 2012 - 08:23

Mooi, en stel je hebt een nulpunt hoe ga je dan verder ... , je hebt immers een concreet probleem.

#14

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 08:28

Als je 1 nulpunt hebt, noem dit nulpunt N, splits je de derdegraads polynoom op met Horner naar:

(x - N)(ax2 + bx +c)

En zoek je m.b.v. de tweedegraads vergelijking de overige nulpunten.

Veranderd door Biesmansss, 06 juni 2012 - 08:29

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9945 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 juni 2012 - 09:11

Nu ben je niet bezig met je concrete probleem ...
In 't algemeen zal je die N niet eenvoudig vinden.

In dit geval wel,

-x3 + 12x + 16 = 0

Hoe ga je verder?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures