Zij f: [a, b] -> R een begrensde functie. Stel
S(f) = sup {S(f, P) | P verdeling van [a, b]}
Sb(f) = inf {S(f, P) | P verdeling van [a, b]}
We noemen f (Riemann)-integreerbaar als S(f) = Sb(f)
Noem 'Sb' de bovensom.
Hoe moet ik het rode deel net lezen ? Ik weet wat ermee bedoelt wordt maar ik weet niet hoe ik dit effectief moet lezen.
Laatste berichten
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Riemann-integraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Riemann-integraal
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Riemann-integraal
Weet je wat het infimum van een verzameling is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Riemann-integraal
Yep, supremum is de kleinste bovengrens en infimum de grootste ondergrens.
De bovensom is normaal de som van de oppervlaktes gevormd door de supremum's (vice versa voor ondersom).
Maar hoe lees ik dit er net in.
De bovensom is normaal de som van de oppervlaktes gevormd door de supremum's (vice versa voor ondersom).
Maar hoe lees ik dit er net in.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Riemann-integraal
Cru gesteld neem je je kleinste bovensom... Het is vooral een zware formulering om goed te doorgronden eigenlijk. Maar bij een eindige verzameling zou je ipv inf mogen schrijven min. Snap je dan beter wat er wordt bedoeld? Nu bedoelen ze eigenlijk hetzelfde, maar bij een oneindige verzameling bestaat je minimum niet per se (dat heb je wel gezien?) en dus werk je met inf.
Wat je dus eigenlijk doet, is al je bovensommen beschouwen, aan deze bovensommen een zo krachtig mogelijk ondergrens stellen, en dit is je infimum.
Wat je dus eigenlijk doet, is al je bovensommen beschouwen, aan deze bovensommen een zo krachtig mogelijk ondergrens stellen, en dit is je infimum.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Riemann-integraal
Een zo krachtig mogelijke ondergrens, hoe bedoel je dit juist ?
Maar ik denk dat het begint te komen, je bekijkt gewoon je verzameling van ondersommen (resp. bovensommen).
Dus bv. {S(f, P1), S(f, P2), S(f, P3), ... S(f, Pn)} met allemaal verschillende verdelingen, correct ?
Dan is het S(f) = sup{S(f, P) | P verdeling van [a, b]}, de grootste ondersom ?
Als de grootste van deze ondersommen gelijk is aan de kleinste van deze bovensommen dan is de integraal Riemann-integreerbaar ?
Maar ik denk dat het begint te komen, je bekijkt gewoon je verzameling van ondersommen (resp. bovensommen).
Dus bv. {S(f, P1), S(f, P2), S(f, P3), ... S(f, Pn)} met allemaal verschillende verdelingen, correct ?
Dan is het S(f) = sup{S(f, P) | P verdeling van [a, b]}, de grootste ondersom ?
Als de grootste van deze ondersommen gelijk is aan de kleinste van deze bovensommen dan is de integraal Riemann-integreerbaar ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Riemann-integraal
Je bekijkt inderdaad allemaal verschillende onder-, resp. bovensommen met andere verdelingen. Vervolgens neem je van deze verzameling het sup resp. inf. Maar nu is het bedrieglijke dat dit niet per se de grootste ondersom of kleinste bovensom moet zijn. Intuïtief is het dit wel uiteraard. Maar het supremum van een oneindige verzameling is niet per se het maximum (wat overeenkomt met 'de grootste') van die verzameling. Het kan immers perfect zijn dat het maximum gewoonweg niet bestaat. Daarom neem je het supremum. Dat bestaat immers altijd.
Om dat wat te illustreren: bekijk eens de verzameling {1 - (1/n) | n in N}. Het maximum van deze verzameling bestaat niet, maar het supremum is 1. Hetzelfde heb je met je onder- en bovensommen. Intuïtief kun je dat zo aanvoelen (we weten immers wat we willen bekomen): ongeacht hoe klein je je partitie hebt genomen, je kan ze steeds nog wat kleiner nemen om je oppervlakte nog beter te benaderen.
Om dat wat te illustreren: bekijk eens de verzameling {1 - (1/n) | n in N}. Het maximum van deze verzameling bestaat niet, maar het supremum is 1. Hetzelfde heb je met je onder- en bovensommen. Intuïtief kun je dat zo aanvoelen (we weten immers wat we willen bekomen): ongeacht hoe klein je je partitie hebt genomen, je kan ze steeds nog wat kleiner nemen om je oppervlakte nog beter te benaderen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Riemann-integraal
Klopt, ik snap het helemaal.
Bedankt Dries!
Bedankt Dries!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Riemann-integraal
Graag gedaan 
. Succes nog!
. Succes nog!Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
