g: R -> R: x |->
\( \int_0^x f(t).dt \)
in minstens één punt niet afleidbaar is.Ik denk onmiddellijk aan f: R -> R: x |-> x2, maar hoe controleer ik hier de voorwaarden ?
Laatste berichten
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Oefening integraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Oefening integraal
Vind een voorbeeld van een functie f: R -> R die Riemannintegreerbaar is over elk begrensd gesloten interval zodat de functie:
g: R -> R: x |->
Ik denk onmiddellijk aan f: R -> R: x |-> x2, maar hoe controleer ik hier de voorwaarden ?
g: R -> R: x |->
Ik denk onmiddellijk aan f: R -> R: x |-> x2, maar hoe controleer ik hier de voorwaarden ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 524
Re: Oefening integraal
Waarom zou de integraal van t^2 in minstens één punt niet afleidbaar zijn?
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening integraal
Juist, dit heeft er eigenlijk niets mee te maken.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 4.320
Re: Oefening integraal
Er zijn functies die over een heel interval continue zijn maar nergens differentieerbaar.
Zoiets zal het toch moeten worden als het voor elk gesloten-inteval moet gelden.
Zoiets zal het toch moeten worden als het voor elk gesloten-inteval moet gelden.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening integraal
Ben je daar zeker van ? Ik dacht nl. dat afleidbaarheid sowieso uit continuïteit volgt.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 524
Re: Oefening integraal
Ja, bedenk je bijvoorbeeld f(x) = |x|. Deze is overal continu, maar niet afleidbaar in x=0.
-
- Berichten: 4.320
Re: Oefening integraal
Nee difertentierbaarheid is een zwaardere eis als continuïteit.Biesmansss schreef: ↑do 07 jun 2012, 11:36
Ben je daar zeker van ? Ik dacht nl. dat afleidbaarheid sowieso uit continuïteit volgt.
PS. Het omgekeerde geldt wel.
tempelier schreef: ↑do 07 jun 2012, 11:48
Nee differtentierbaarheid is een zwaardere eis als continuïteit.
PS. Het omgekeerde geldt wel.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefening integraal
Volgens mij is wat tempelier in gedachte heeft veel te ingewikkeld (mogelijk verward door de vraagstelling?). Je wilt dus dat g(x) in minstens 1 punt niet afleidbaar is. Er wordt hier nergens gesproken over continuiteit (noch van f noch van g). Zoek dus een niet-continue functie voor f en kijk of dat werkt. Hint: kijk eens naar f een trapfunctie.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening integraal
Stel dus twee intervallen:
f: R -> R: x |->
x = 2 (als x > 1)
X = 1 (als x ≤ 1)
Deze is niet afleidbaar in het punt 1, maar wel Riemann-integreerbaar over elk gesloten interval ?
Stel nu het interval [0, 2]
Wat dan ?
f: R -> R: x |->
x = 2 (als x > 1)
X = 1 (als x ≤ 1)
Deze is niet afleidbaar in het punt 1, maar wel Riemann-integreerbaar over elk gesloten interval ?
Stel nu het interval [0, 2]
Wat dan ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 4.320
Re: Oefening integraal
Je wilt hem over [0,2] integreren neem ik aan?
Knip hem dan in twee stukken en integreer vervolgens over [0,1] en [1,2]
en maak ook oven een schets van de primitieve.
Knip hem dan in twee stukken en integreer vervolgens over [0,1] en [1,2]
en maak ook oven een schets van de primitieve.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening integraal
Ah zo, ja.
Dan krijgen we als integraal
Een rechte tussen f(0) = 0 en f(1) = 1 en een rechte tussen f(1) = 1 en f(2) = 3.
De primitieve is een functie die bestaat uit twee horizontale rechtes
één daarvan op y = 1 en de ander op y = 2.
Dan krijgen we als integraal
Een rechte tussen f(0) = 0 en f(1) = 1 en een rechte tussen f(1) = 1 en f(2) = 3.
De primitieve is een functie die bestaat uit twee horizontale rechtes
één daarvan op y = 1 en de ander op y = 2.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Oefening integraal
Dit is toch slordig; x wordt afgebeeld op x...? Je bedoelt wellicht f(x) = ..., als x = ...Biesmansss schreef: ↑do 07 jun 2012, 12:40
Stel dus twee intervallen:
f: R -> R: x |->
x = 2 (als x > 1)
X = 1 (als x ≤ 1)
Deze is niet afleidbaar in het punt 1, maar wel Riemann-integreerbaar over elk gesloten interval ?
Dat deze functie niet afleidbaar is in 1, is op zich nog niet wat er gevraagd wordt; je moet hebben dat de primitieve niet afleidbaar is. Maar het voorbeeld kan je wel gebruiken, al zou ik het mezelf bij voorbeelden die je zelf mag kiezen altijd zo gemakkelijk mogelijk maken.
De functie zelf bestond uit twee horizontale stukken, maar de primitieve...?Biesmansss schreef: ↑do 07 jun 2012, 12:53
Een rechte tussen f(0) = 0 en f(1) = 1 en een rechte tussen f(1) = 1 en f(2) = 3.
De primitieve is een functie die bestaat uit twee horizontale rechtes
één daarvan op y = 1 en de ander op y = 2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4.320
Re: Oefening integraal
Ik denk dat je te snel een antwoord wilt hebben en daar door slordig wordt.Biesmansss schreef: ↑do 07 jun 2012, 12:40
Stel dus twee intervallen:
f: R -> R: x |->
x = 2 (als x > 1)
X = 1 (als x ≤ 1)
Deze is niet afleidbaar in het punt 1, maar wel Riemann-integreerbaar over elk gesloten interval ?
Stel nu het interval [0, 2]
Wat dan ?
Belijk dit eens
\( \begin{displaymath} \int_0^1 1dt = 1t\Bigl |_0^1 \end{displaymath} \)
En bekijk het verschil met: \(\begin{displaymath} \int_1^2 2dt = 2t\Bigl |_1^2 \end{displaymath}\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening integraal
Maar die f is toch mijn primitieve ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 4.320
Re: Oefening integraal
Nee f heet de integrand (uiteraard in dit geval)
F heet een primitieve van f
F +c heet de klasse van de oplossings primitieve waar F een representant van is.
Het vinden van F heet primitievieren.
Het proces het integreren.
\(\int f(x) dx = F(x) +c\)
f heet de integrand.F heet een primitieve van f
F +c heet de klasse van de oplossings primitieve waar F een representant van is.
Het vinden van F heet primitievieren.
Het proces het integreren.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
