Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24
Een man wil een kuil in de grond bekleden met een folie om er een vijver van te maken. Het grondvlak is een vierkant en de totale inhoud is 0,75m³. Bepaal de afmetingen van de kuil zodat de folieoppervlakte zo klein mogelijk is.
Dit wil ik oplossen adhv afgeleiden.
B = zijde van het vierkante grondvlak (breedte)
H= hoogte van de kuil
2B . H = 0,75
H = 0,75/2B
F= (0,75/2B) . 2B
F' = ...
Ik kan dit doen voor opgaven met de omtrek om een zo groot mogelijke oppervlakte te verkrijgen (bv. kippendraad voor kippen), maar dit, volume/oppervlakte, kan ik maar niet oplossen
...
-
- Berichten: 10.179
Je formule is al verkeerd in het begin... Niet 2B.H = 0,75 maar wel B².H = 0,75. Snap je dat?
-
- Berichten: 24
Drieske schreef: ↑za 09 jun 2012, 12:08
Je formule is al verkeerd in het begin... Niet 2B.H = 0,75 maar wel B².H = 0,75. Snap je dat?
ja met die formule heb ik het ook al geprobeerd, maar omdat het een vierkant vlak is, is da toch hetzelfde principe? Hoe ga je dan verder? Het resultaat zou moeten zijn:
1,14m breed en 0,57m hoog
-
- Berichten: 555
Ook, je hebt vier zijden met hoogte H en breedte B.
Dus de oppervlakte voor de zijkant is ... (vul zelf in)
Verder heb je ook nog de oppervlakte van je grondvlak ...
Schrijf nu A = opp grondvlak + 4 x opp zijvlak
Kan je zo verder?
-
- Berichten: 24
A = B² + 4 . (B . H)
Oke dat is de totale oppervlakte van alle vlakken tesamen, maar ik moet rekenen met het volume..?
-
- Berichten: 555
Nee, je wilt de oppervlakte van de folie zo klein mogelijk houden. Want het volume is vast.
Je kan nu het volume gebruiken om over te gaan van een functie van 2 variabelen naar een functie van 1 variabelen.
Daarna is de uitwerking hetzelfde als je daarvoor gebruikte.
-
- Berichten: 24
ik heb nu toch 3 variabelen, A, B en H?
-
- Berichten: 555
Maar je wilt A minimaliseren. Je gaat dus A afleiden en gelijkstellen aan 0 om de optimale oplossing te vinden.
-
- Berichten: 24
B² + 4(B . H) = 0
=> 4(B . H) = -B²
=> 4H = -B²/4B
=> H= -B²/16B
B² + 4B . -B²/4B
=> -B² - B² = 0 (=A)
=> -2B² = 0
Juist? En wat nu?
-
- Berichten: 555
Nee, eerste B in functie van H schrijven adhv het volume. (of andersom)
Dat in de uitdrukking voor A invullen.
Dan A afleiden naar H (of B afhankelijk van je keuze).
Dan A' = 0 oplossen voor H. Simpel zat nee?
-
- Berichten: 24
ik snap er geen flikker meer van
hoe luidt de formule?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
dennisvc schreef: ↑za 09 jun 2012, 15:04
ik snap er geen flikker meer van
hoe luidt de formule?
Schrijf nu eerst eens beide formules op en bedenk eens wat je wilt ...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Ga de posten dan nog maar eens na, bv deze
Drieske schreef: ↑za 09 jun 2012, 12:08
Je formule is al verkeerd in het begin... Niet 2B.H = 0,75 maar wel B².H = 0,75. Snap je dat?
Wat 'knaagt' er verder ...
-
- Berichten: 768
dennisvc schreef: ↑za 09 jun 2012, 13:28
A = B² + 4 . (B . H)
Oke dat is de totale oppervlakte van alle vlakken tesamen, maar ik moet rekenen met het volume..?
Hier ben je er bijna. Je wil A gaan afleiden en gelijkstellen aan 0, maar je zit met het probleem dat er in je formule voor A 2 variabelen B en H staan. De bedoeling is dat A geschreven wordt als functie van _alleen_ B of _alleen_ H, zpdat je kan afleiden naar die ene onbekende (dus dA/dB of dA/dH).
Kan je nu de formule van het volume niet gebruiken om H in functie van B te schrijven en zo H bvb kwijt te raken in de formule van A ?
Probeer mss s de 2, B in functie van H schrijven, en H in functie van B schrijven. De gevonden waarden voor B en H zullen verschillend zijn, maar de oppervlakte van je folie zal in beide gevallen hetzelfde zijn.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
