\(h(z) = \prod_{n=1}^{\infty} (1-\frac{z^2}{n^2})\)
Convergeert op heel het complexe vlak en heeft nulpunten met multipliciteit 1 voor \(z \in \mathbb{Z}\)
.Dat is niet zo lastig in te zien (de reeks z^2/n^2 convergeert). Nu de vraag aan te tonen dat er een holomorfe functie f bestaat zo dat voor alle
\(z \in \mathbb{C}\)
\(g(z) = ze^{f(z)}h(z)\)
Daarbij hebben we aangenomen dat g(z) holomorf is.Ik heb geprobeerd te kijken naar een reeksontwikkeling, maar dat werkt niet echt. Nu was mijn plan om een contourintegraal over een cirkel met straal R -> oneindig te nemen, de residuen uit te rekenen en tot de conclusie komen dat die integraal 0 is voor een bepaalde holomorfe functie f(z), want dan is g(z) met morera holomorf.
Maar dat is erg omslachtig/lelijk en er is vast een betere methode - kan iemand me een hint geven?
