Voor diegenen die iets van economie afweten klinkt het volgende allicht bekent in de oren:
Nominaal BBP =
\( Y_t = \sum_{i} P^t_i Q^t_i \)
Reële BBP = \( Q_t = \sum_{i} P^0_i Q^t_i \)
Vertrek van de definitie voor de BBP-deflator:\( P_t = \frac {Y_t} {Q_t} = \frac {\sum_{i} P^t_i Q^t_i} {\sum_{i} P^0_i Q^t_i} \)
deel eerst de teller en noemer door het Nominaal BBP = \( Y_t = \sum_{i} P^t_i Q^t_i \)
:\( P_t = \frac {Y_t} {Q_t} = \frac {\sum_{i} \frac {P^t_i Q^t_i} {Y_t}} {\sum_{i} \frac {P^0_i Q^t_i} {Y_t}} \)
We definiëren nu het gewicht van goed i als het aandeel van dat goed in het nominaal BBP van het lopende jaar t; dus:\( w^t_i = \frac {p^t_i q^t_i} {\sum_{i} P^t_i Q^t_i} = \frac {p^t_i q^t_i} {Y_t} \)
Met de som van de gewichten gelijk aan 1. Dan krijgen we:\( P_t = \frac {1} {\sum_{i} \frac {p^0_i P^t_i q^t_i} {p^t_i Y_t}} = \frac {1} {\sum_{i} w^t_i \frac {p^0_i} {p^t_i}} \)
Vooral met de laatste vergelijking heb ik het moeilijk, is er een econoom of wiskundige die mij dit even zou kunnen uitleggen ?
.