Gegeven: een parabool met functie y=x²-2x+2.
Een raaklijn die het punt (2,1) bevat.
Gevraagd: De rico van die raaklijn?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
Oplossing:
Op het examen heb ik die opgelost door de verschillende antwoorden uit te werken, waarbij je dan vindt dat enkel de rechte met rico 4 ( nl. y = 4x - 7) een raaklijn is aangezien deze maar één snijpunt heeft met de geg. parabool.
Maar is er geen elegantere uitwerking dan het proberen van de oplossingen?
Laatste berichten
-
15:02
Interpretatie reactie-energie 2
-
12:55
Casus uit de praktijk: positief test THC 6
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 416
Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)
"Their eyes had failed them, or they had failed their eyes, and so they were having their fingers pressed forcibly down on the fiery Braille alphabet of a dissolving economy."
-
- Berichten: 264
Re: Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)
Weet je zeker dat de gegeven parabool klopt?
y(2) = 2 != 1.
En een elegantere oplossingsmethode is stellen dat beide afgeleiden aan elkaar gelijk moeten zijn.
y(2) = 2 != 1.
En een elegantere oplossingsmethode is stellen dat beide afgeleiden aan elkaar gelijk moeten zijn.
-
- Berichten: 7.390
Re: Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)
De raaklijn in (x°,y°) wordt gegeven door:
y-y°=f'(x°)(x-x°)
hierin dien je dus nog f'(x°) te bepalen en je weet dat f(x)=x²-2x+2.
Lukt het zo niet eenvoudiger?
y-y°=f'(x°)(x-x°)
hierin dien je dus nog f'(x°) te bepalen en je weet dat f(x)=x²-2x+2.
Lukt het zo niet eenvoudiger?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 2.455
Re: Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)
Axioma91 schreef: ↑vr 13 jul 2012, 12:48
Weet je zeker dat de gegeven parabool klopt?
y(2) = 2 != 1.
Eén van de raaklijnen moet door het punt (2,1) gaan, het is niet gezegd dat dit op de parabool ligt.
This is weird as hell. I approve.
-
- Berichten: 264
Re: Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)
Ah "bevat", verkeerd gelezen.Typhoner schreef: ↑vr 13 jul 2012, 12:56
Eén van de raaklijnen moet door het punt (2,1) gaan, het is niet gezegd dat dit op de parabool ligt.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)
Kom je niet op het idee om een grafiek te tekenen ... ?
-
- Berichten: 2.609
Re: Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)
Stel dat de raaklijn de parabool snijdt in een punt met x=a, dan wordt de rico gegeven door 2a-2 (afgeleide in x=a).
De rechte moet ook door het punt (2,1) gaan, dus kan je de vergelijking opstellen van de rechte door dat punt met de gevonden rico: y-1 = (2a-2)*(x-2).
Herschrijf naar de vorm y = ...
Je weet dat die rechte de parabool zal snijden in x = a (omdat je dat ondersteld hebt in het begin), kan je zo verder?
De rechte moet ook door het punt (2,1) gaan, dus kan je de vergelijking opstellen van de rechte door dat punt met de gevonden rico: y-1 = (2a-2)*(x-2).
Herschrijf naar de vorm y = ...
Je weet dat die rechte de parabool zal snijden in x = a (omdat je dat ondersteld hebt in het begin), kan je zo verder?
Ik verkies toch altijd een analytische oplossing over klungelen om nauwkeurige grafieken te maken, maar toegegeven: voor deze meerkeuzevraag kan het wel handig zijn als het echt niet zou lukken.
-
- Berichten: 7.068
Re: Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)
Je weet dat de algemene vergelijking voor een lijn gelijk is aan:
\(y = a \cdot x + b\)
Je weet dat het punt (2,1) op deze lijn moet liggen, dus:\(1 = a \cdot 2 + b \rightarrow b = 1 - 2 \cdot a\)
De vergelijking voor de raaklijn is dus:\(y = a \cdot x + 1 - 2 \cdot a\)
In het raakpunt moet gelden:\(a \cdot x + 1 - 2 \cdot a = x^2 - 2 \cdot x + 2\)
Herschrijf dit als een kwadratisch vergelijking en vind de a waarvoor de discriminant nul is.-
- Berichten: 10.179
Re: Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)
Opmerking moderator
En na zoveel hulp (en helaas ook evenveel verschillende aanpakken) zullen we maar even wachten op een reactie van TS.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 416
Re: Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)
Idd...Drieske schreef: ↑vr 13 jul 2012, 14:00
Opmerking moderator
En na zoveel hulp (en helaas ook evenveel verschillende aanpakken) zullen we maar even wachten op een reactie van TS.
Ik zal het even stellen met wat hier allemaal gepost werd. En laat jullie wel weten of ik er uit kom.
Alvast bedankt!
"Their eyes had failed them, or they had failed their eyes, and so they were having their fingers pressed forcibly down on the fiery Braille alphabet of a dissolving economy."
-
- Berichten: 8
Re: Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)
Nog een werkwijze staat hier beschreven:
http://www.9lives.be/forum/werk-studie/869542-toelatingsexamen-tand-arts-3.html#post16509992
http://www.9lives.be/forum/werk-studie/869542-toelatingsexamen-tand-arts-3.html#post16509992
-
- Berichten: 2.609
Re: Parabool - raaklijn - richtingscoefficient (toelatingsexamen 2012)
Dat is gewoon wat ik voorstel, maar lichtjes anders verwoord 
