Springen naar inhoud

logaritmische functies en vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sweetsunray

    sweetsunray


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2012 - 14:25

Ik zit met 3 problemen, waaronder 2 theoretische en 1 oefening

A) Ik moet eigenschappen van logaritmische uitdrukkingen aantonen. Dit is allemaal gelukt, maar bij de laatste kom ik er niet uit:

Toon de volgende eigenschap aan, wanneer deze uitdrukking zinnig is:

logab (cd) = [loga © + loga (d) + logb © + logb (d)] / [loga (a) + loga (b) + logb (a) + logb (b)]

Ik heb eerst getracht met logab (cd) trachten te werken

volgens productregel : logab (cd) = logab © + logab (d)
volgens omgekeerde log regel: = 1/logc (ab) + 1/logd (ab)
volgens productregel: = 1/(logc (a) + logc (b)) + 1/(logd (a) + logd (b))
volgens omgekeerde log regel: = 1/[1/loga © + 1/logb ©] + 1/[1/loga (d) + 1/logb (d)]
Vanaf hier heb ik vier log uitdrukkingen die overeenkomen met die van de teller, maar ik kan die niet zomaar in de teller zetten zonder alles eerst op gelijke noemer te zetten, en ben ik eigenlijk verder van huis.

Daarna heb ik getracht de andere uitdrukking te vereenvoudigen, maar ook hier zit ik op een dood spoor:

[loga © + loga (d) + logb © + logb (d)] / [loga (a) + loga (b) + logb (a) + logb (b)]

= [loga (cd)+ logb (cd)] / [ 1 + loga (b) + logb (a) + 1]
= [loga (cd) + logb (cd)] / [2 + loga (b) + logb (a)]

de teller zou ik moeten kunnen omkeren zodat ik de productregel kan gebruiken om uiteindelijk de eerste uitdrukking logab (cd) zou moeten kunnen krijgen. Maar hier moet ik dus de noemer moeten omvormen.

Iemand die een invalshoek die de sleutel is kan geven zou me enorm helpen, omdat dit waarschijnlijk dezelfde sleutel is om mijn 2de probleem te bewijzen (zie B)

B) loga1a2...an (b1b2...bm) = [sommatie j=1 -> n en sommatie i=1 -> m logaj (bi)] / sommatie j=1 -> n en sommatie i=1 -> n logaj (ai)]

Hier weet ik dus niet goed hoe er mee te beginnen, omdat het hetzelfde bewijs nodig heeft dan A

C) logaritmische vergelijking:
log2 (logx 10) = -1/2
dit zou ik kunnen schrijven als 2^(-1/2) = logx 10
oftewel logx 10 = 1/SQ 2 (met SQ = wortel)
wat ik dan weer zou kunnen schrijven als x^(1/SQ 2) = 10
x = 10^(SQ2) = 25,955...

Ik vroeg mij af of deze redenering juist is?

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9969 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 juli 2012 - 18:53

logab (cd) =


Wat bedoel je hier:
LaTeX

of ...

#3

sweetsunray

    sweetsunray


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2012 - 20:52

wat je hebt geschreven :-)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9969 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 juli 2012 - 11:09

Ok,
LaTeX

Ga na dat dit klopt en probeer verder te komen ...

#5

sweetsunray

    sweetsunray


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2012 - 12:44

Bedankt, ga ik doen! Dus eigenlijk zie je de log als log gedeeld door 1, en 1 kan herschreven worden als log van grondtal met grondtal als uitkomst.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9969 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 juli 2012 - 13:23

Bedankt, ga ik doen! Dus eigenlijk zie je de log als log gedeeld door 1, en 1 kan herschreven worden als log van grondtal met grondtal als uitkomst.


Bedoel je dat:

LaTeX

?

Dit volgt onmiddellijk uit de definitie van de logaritme. Ga dat na!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures