Moderators: dirkwb , Xilvo
Berichten: 159
\(\int \frac{\sin{2x}}{1+cos^4{x}} \mbox{d}x
Ik dacht dit integraal op te lossen door substitutie, door
\(u = 1+cos{x}^4\)
Zodat ik het zou kunnen veranderen naar
\(\sin{2x} dx\)
dus:
\(du = -4 sin{x}^3\)
(volgens mij)
Maar, om
\(\sin{2x} dx\)
te bereiken zou ik de derde afgeleide moeten nemen.
Wat moet ik doen?
Bericht
do 26 jul 2012, 18:55 26-07-'12, 18:55
TD
Berichten: 24.578
Er geldt sin(2x) = 2.sin(x).cos(x); biedt er zich dan geen interessante substitutie aan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 159
TD schreef: ↑ do 26 jul 2012, 18:55
Er geldt sin(2x) = 2.sin(x).cos(x); biedt er zich dan geen interessante substitutie aan?
Dankjewel voor het snelle antwoord!
Ik heb nu u = cos x
Nu heb ik dit
\(-2 \int \frac{u}{1+u^4} du\)
\(= -2 \int u (1+u^4)^{-1} du\)
Hier moet ik dus de primitieve van bepalen.
Moet ik daarvoor nog eens een substitutie toepassen, of is er een andere methode?
(Ik ben nl. vrij nieuw in calculus)
Bericht
do 26 jul 2012, 21:53 26-07-'12, 21:53
TD
Berichten: 24.578
Ken je wel een primitieve van 1/(1+x²)? Dat geeft misschien opnieuw inspiratie voor een (eenvoudige) substitutie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 159
TD schreef: ↑ do 26 jul 2012, 21:53
Ken je wel een primitieve van 1/(1+x²)? Dat geeft misschien opnieuw inspiratie voor een (eenvoudige) substitutie.
Ik denk eens te lezen te hebben dat de primitieve van 1/x = ln(x) ?
Berichten: 159
the4dimensions schreef: ↑ do 26 jul 2012, 22:01
Ik denk eens te lezen te hebben dat de primitieve van 1/x = ln(x) ?
Ik heb eens wat rondgekeken op internet, heeft het iets te maken met 'partial fractions' ?
Het is vrij laat, dus ik wacht wel op een antwoord morgen
Berichten: 2.455
zoek eens een lijstje met stamintegralen op, dit is er één van
This is weird as hell. I approve.
Bericht
vr 27 jul 2012, 10:28 27-07-'12, 10:28
TD
Berichten: 24.578
the4dimensions schreef: ↑ do 26 jul 2012, 22:01
Ik denk eens te lezen te hebben dat de primitieve van 1/x = ln(x) ?
Ja, maar 1/x is niet hetzelfde als 1/(1+x²)... De afgeleide van ln(x) is inderdaad 1/x, de afgeleide van welke functie is 1/(1+x²)? Zoals Typhoner zegt, is dit er een die je zou kunnen kennen of misschien zou moeten kennen
.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 159
Gevonden! (Sorry geometrie is niet zo mijn ding)
Pluimdrager
Berichten: 10.058
