\( \sqrt{14-6 \sqrt{5}} + \sqrt{5} \)
Ik zie niet hoe dat moet, kan iemand me op weg helpen?Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
bewijs geheel getal
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 4.246
bewijs geheel getal
Bewijs dat onderstaand getal een geheel getal is.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 4.320
Re: bewijs geheel getal
Via de vorm
Deze is vrij simpel vereenvoudig baar.
\( \sqrt{ (a+b) - 2 \sqrt {ab} } \)
Deze is vrij simpel vereenvoudig baar.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: bewijs geheel getal
Uit de wortel moet iets komen van de vorm a-sqrt(5), a geheel (waarom), dus ...dirkwb schreef: ↑do 02 aug 2012, 23:19
Bewijs dat onderstaand getal een geheel getal is.
\( \sqrt{14-6 \sqrt{5}} + \sqrt{5} \)Ik zie niet hoe dat moet, kan iemand me op weg helpen?
-
- Berichten: 7.068
Re: bewijs geheel getal
Ik snap niet zo goed waarom je niet gewoon begonnen bent met:
\(\sqrt{14 - 6 \sqrt{5}} + \sqrt{5} = k\)
Wat geschuif:\(\sqrt{14 - 6 \sqrt{5}} = k - \sqrt{5}\)
en gekwadrateer:\(14 - 6 \sqrt{5} = (k - \sqrt{5})^2 = k^2 - 2 k \sqrt{5} + 5\)
en dan ben je er al bijna...-
- Berichten: 10.179
Re: bewijs geheel getal
Zeker? Heb je het verder uitgeteld? Ik kom er zo namelijk niet; ik zit in een cirkelredenering met deze methode. Kun je eventueel verder uitwerken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 4.320
Re: bewijs geheel getal
Misschien ter aanvulling daar deze herleiding niet meer zo bekend is:tempelier schreef: ↑do 02 aug 2012, 23:31
Via de vorm\( \sqrt{ (a+b) - 2 \sqrt {ab} } \)Deze is vrij simpel vereenvoudig baar.
\( \sqrt{ (a+b) - 2 \sqrt {ab} } = \sqrt{a} - \sqrt{b}\quad a>b\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 4.246
Re: bewijs geheel getal
Ja, ik heb 'm via deze weg gevonden, maar ik vond het wel bewerkelijk.tempelier schreef: ↑vr 03 aug 2012, 11:38
Misschien ter aanvulling daar deze herleiding niet meer zo bekend is:
\( \sqrt{ (a+b) - 2 \sqrt {ab} } = \sqrt{a} - \sqrt{b}\quad a>b\)
k is een geheel getal dus links en rechts moet het totale aantal sqrt(5) gelijk zijn.Drieske schreef: ↑vr 03 aug 2012, 11:37
Zeker? Heb je het verder uitgeteld? Ik kom er zo namelijk niet; ik zit in een cirkelredenering met deze methode. Kun je eventueel verder uitwerken?
@Safe: dacht je ook aan Evilbro's methode?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijs geheel getal
Dan ga jij er reeds van uit dat k een geheel getal is. Dat wil je wel bewijzen uiteraard...dirkwb schreef: ↑vr 03 aug 2012, 11:45
k is een geheel getal dus links en rechts moet het totale aantal sqrt(5) gelijk zijn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 4.320
Re: bewijs geheel getal
Ik houd dan een vierde graads vergelijking over waarvam een der oplossingen inderdaad k=3 is.
Maar ook een oplossing met een wortel er in die groter dan nul is.
Nu is maar de vraag welke oplossing door kwadrateren is ingevoerd?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 4.246
Re: bewijs geheel getal
@Drieske, hmm, dat klopt, dan kom ik ook op de cirkelredenering via de abc-formule.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijs geheel getal
Ik heb het zelf niet uitgeteld. Maar is die oplossing, bijvoorbeeld, groter dan wortel 5? Dat is een nevenvoorwaarde die je namelijk meteen kunt opleggen. Andere opties zijn ook mogelijk uiteraardtempelier schreef: ↑vr 03 aug 2012, 11:49
Ik houd dan een vierde graads vergelijking over waarvam een der oplossingen inderdaad k=3 is.
Maar ook een oplossing met een wortel er in die groter dan nul is.
Nu is maar de vraag welke oplossing door kwadrateren is ingevoerd?
.Overigens weet ik niet of ik het oplossen van een vierdegraadsveelterm versta onder "je bent er bijna".
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 4.320
Re: bewijs geheel getal
Misschien lijkt dat omdat je met de metode niet zo vertrouwd bent.dirkwb schreef: ↑vr 03 aug 2012, 11:45
Ja, ik heb 'm via deze weg gevonden, maar ik vond het wel bewerkelijk.
\( \sqrt{ 14 - 6 \sqrt 5 } = \sqrt{ 14 - 2 \sqrt 45 } = \sqrt{9} - \sqrt{5}\)
[/color][/color]Het laatste via:
\( \sqrt{ (a+b) - 2 \sqrt {ab} } = \sqrt{a} - \sqrt{b}\quad a>b \)
[/color]In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 7.068
Re: bewijs geheel getal
Natuurlijk veronderstel ik dat k een geheel getal is.
\(14 - 6 \sqrt{5} = k^2 - 2 k \sqrt{5} + 5\)
\(9 - 2 \cdot 3 \sqrt{5} = k^2 - 2 k \sqrt{5}\)
\(3^2 - 2 \cdot 3 \sqrt{5} = k^2 - 2 k \sqrt{5}\)
Kortom, het is een moeilijke manier om 3 op te schrijven...-
- Berichten: 10.179
Re: bewijs geheel getal
In mijn ogen de meest elegante methode om het te bewijzen
. Mooi gezien!Waarom is dat zo "natuurlijk"? Men vraagt: bewijs dat deze uitdrukking een geheel getal is. Uitgaan dat het geheel is, is dan wel meer dan de helft overslaan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 4.320
Re: bewijs geheel getal
Het wordt met wat manupupalatie:Drieske schreef: ↑vr 03 aug 2012, 11:59
Ik heb het zelf niet uitgeteld. Maar is die oplossing, bijvoorbeeld, groter dan wortel 5? Dat is een nevenvoorwaarde die je namelijk meteen kunt opleggen. Andere opties zijn ook mogelijk uiteraard
Overigens weet ik niet of ik het oplossen van een vierdegraadsveelterm versta onder "je bent er bijna".
\(k^4-38k^2+120k-99=0\)
Die heeft de oplossingen:\( k_{1,2}=3\quad , \quad k_{3,4} = -3\pm 2\sqrt{5} \)
Het probleem is nu te bepalen welke oplossing de goede is en welke zijn ingevoerd.Moet wel kunnen denk ik maar een echt snelle methode lijkt het me niet.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
