Projectie op xy-vlak

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 614

Projectie op xy-vlak

Vandaag had ik een tentamen waarbij ik een (normaal) simpele vraag niet kon oplossen.
\(B= \{(x,y,z) \in R^3 | 0 \leq x \leq 1\)
en
\(0 \leq y \leq 1\)
en
\(xy \leq z \leq x^2+y^2 \}\)
De vraag luidt:

Bereken de projectie van B op het xy-vlak.

Normaal gesproken zou je dan
\(xy \leq z \leq x^2+y^2 \}\)
"veranderen naar"
\(xy \leq x^2+y^2 \}\)
en dat oplossen om een x/y waarde te bekomen.

Maar in dit geval kan ik dat niet oplossen.... Imaginaire getallen buiten beschouwing latend.

Hoe had ik dit moeten oplossen?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Projectie op xy-vlak

\(x^2+y^2-xy = (x-y)^2+xy\geq 0\)
in
\(\{(x,y)|0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1\}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: Projectie op xy-vlak

Maar hoe stel ik dan vervolgens grenzen op?

Want als ik het volume ga berekenen (in het tweede deel vd vraag) dan bekom je met grenzen 0-1 0-1 en xy-x^2+y^2 een negatief getal....

Want ik verwachtte eigenlijk door die projectie iets van de vorm x=... of y=... uit te krijgen..

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Projectie op xy-vlak

Die verwachting is verkeerd. Voor alle (x,y) in
\(I = \{(x,y)|0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1\}\)
bestaat een
\((x,y,z)\in B\)
. Dit volgt uit de ongelijkheid uit post #2 (die o.a. voorspelt dat xy-x^2+y^2 negatief is in (0,1))

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: Projectie op xy-vlak

Maar dan heb je een negatief volume.....?

Als ik die integraal evalueer krijg ik -1/3.

Wolfram vindt 5/12 maar hoe dit kan weet ik niet..........heb de integraal inmiddels 12x berekend maar blijft toch echt -1/3

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: Projectie op xy-vlak

http://www.wolframal...085bf2d0fb76e8a
foto (8).JPG
foto (8).JPG (29.16 KiB) 655 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Projectie op xy-vlak

Wat is de integraal van x/2?

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: Projectie op xy-vlak

eendavid schreef: wo 08 aug 2012, 14:35
Wat is de integraal van x/2?


Ok bedankt ik ga nu ergens in een hoekje huilen.....

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Projectie op xy-vlak

:) Graag gedaan.

Reageer