[wiskunde] Examen Mulo 1958 2 vragen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 7

Examen Mulo 1958 2 vragen

Beste mensen volgende 2 vergelijkingen kwam ik tegen toen ik een oud Mulo examen in mijn lesboek zag:

1. Voor welke (reële) waarden van x is

2 < 3x^4 - 16x^2 + 1 : x^4 - 3x^2 -4 < 3 ?

2. De vergelijking 3x^5 -13x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 is wederkerig.

Een der wortels is 3. De vergelijking heeft geen twee gelijke wortels.

Bepaal de andere wortels van a, b, c en d.

Wie kan bovenstaande twee vergelijkingen oplossen ?

Groetjes,

Johan

Gebruikersavatar
Berichten: 4.315

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

Weet je zeker dat het uit een Mulo(-B) boekje komt?

Wederkerige vergelijkingen hebben dacht ik niet tot die stof behooort.

(wel tot de stf van de LO acte)

Maar goed de vgl. wordt dan:
\(3x^5-13x^4+ax^3+ax^2 -13x+3=0\)
substitueer x=3 en je vind a.

-------------------

De ongelijkheden lopen het gemakkelijst via:
\(x^2=z\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.315

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

Ben er wel van uit gegaan dat het een wederkerighid van de eerste soort is.

Zo niet dan moeten de tekens tegengesteld worden genomen.
\(3x^5-13x^4+ax^3-ax^2 +13x-3=0\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 7

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

Beste Tempelier,

Hoe ga ik nu verder?

Als x^2 = z dan krijg ik:

3Z^2x -13z^2+azx-az+13x-3=0



z(3zx -13z+ax+a) +13x -3 = 0

En daarna?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.315

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

johan1969 schreef: zo 12 aug 2012, 14:06
Beste Tempelier,

Hoe ga ik nu verder?

Als x^2 = z dan krijg ik:

3Z^2x -13z^2+azx-az+13x-3=0

z(3zx -13z+ax+a) +13x -3 = 0

En daarna?
Nee die substitutie was bedoeld voor de ongelijkheden:
\(2 < 3x^4 - 16x^2 + 1\quad , \quad x^4 - 3x^2 -4 < 3\)
op te lossen.

---------------------------------------------

Om die a te vinden moet voor x in de wederkerige vergelijking voor x drie nemen dat is immers een oplossing.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 7

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

Beste tempelier,

Ik krijg dus:

2 < 3z^2 - 16z +1 / z^2 - 3z -4 < 3

ABC- formule levert:

Voor 3z^2 - 16z +1 :

z1 = 1,98

z2 = 0,025

Voor z^2-3z-4

z1= niet oplosbaar wortel uit een negatief getal

Er is dus geen oplossing?

Berichten: 7

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

Voor de 2e vergelijking kom is als ik voor x waarde 3 neem als volgt uit:

729-1054 + 27a + 9b + 3c + d = 0

27a + 9b + 3c + d = 325

Nu moet ik dus a, b , c en d oplossen

Het enige dat is weet is dat ze niet gelijk zijn, maar 1 vergelijking met 4 onbekenden lijkt me niet te doen.

Hoe nu verder?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.315

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

Ik moet de opgave keenelijk zo lezen:
\(2< \frac{3z^2-16z+1} {z^2-3z-4} <3 \)
en niet als twee ongelijkheden zoals het er in het begin op leek?

Wel maak dan een teken beeld van de functie f:
\(f(x)= \frac{3z^2-16z+1} {z^2-3z-4} \)
Schets de functie f en de funkties g en h g(x)=2 en h(x)=3

Bepaal de snijpunten en los daar de ongelijkheid uit op.

PS. Dit is zeker geen Mulo-B vraagstuk geweest.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.315

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

johan1969 schreef: zo 12 aug 2012, 20:28
Voor de 2e vergelijking kom is als ik voor x waarde 3 neem als volgt uit:

729-1054 + 27a + 9b + 3c + d = 0

27a + 9b + 3c + d = 325

Nu moet ik dus a, b , c en d oplossen

Het enige dat is weet is dat ze niet gelijk zijn, maar 1 vergelijking met 4 onbekenden lijkt me niet te doen.

Hoe nu verder?
Je weet kennelijk niet wat de een wederkerige vergelijking is.

Laten we het even houden bij de eerste soort, dan zijn de coefficienten gespiegeld, ten opzichte van de middelste term.
\( 3x^5-13x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0\)
Moet dus gelden d=3 , c=-13 , b=a.

Dit geeft:
\( 3x^5-13x^4+ax^3+ax^2-13x+3=0\)
Deze heeft een oplosing x=3 (dat is gegeven) DUS
\( x=3 \quad , 3*3^5-13*3^4+a*3^3+a*3^2-13*3+3=0\)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

johan1969 schreef: zo 12 aug 2012, 13:13
2 < 3x^4 - 16x^2 + 1 : x^4 - 3x^2 -4 < 3 ?
Staat er een : tussen, dus gedeeld door ...

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

tempelier schreef: zo 12 aug 2012, 20:37
PS. Dit is zeker geen Mulo-B vraagstuk geweest.
Nee, eerder HBS-B, maar ik neem aan dat je zelf ook al tot die conclusie was gekomen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 7

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

Hallo beste mensen,

Allereerst hartelijk dank voor jullie reacties.

De opgaven stonden in een wiskunde boek algebra met het bovenschrift: mulo-examen 1958.

Tempelier je hebt me echt heel goed op weg geholpen.

Afbeelding hoe je dit zo netjes krijgt tempelier is mij een raadsel, nu ben ik ook niet zo een computerfreak.

Berichten: 7

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

tempelier schreef: zo 12 aug 2012, 20:37
Ik moet de opgave keenelijk zo lezen:
\(2< \frac{3z^2-16z+1} {z^2-3z-4} <3 \)
en niet als twee ongelijkheden zoals het er in het begin op leek?

Wel maak dan een teken beeld van de functie f:
\(f(x)= \frac{3z^2-16z+1} {z^2-3z-4} \)
Schets de functie f en de funkties g en h g(x)=2 en h(x)=3

Bepaal de snijpunten en los daar de ongelijkheid uit op.

PS. Dit is zeker geen Mulo-B vraagstuk geweest.
Hoe kan ik nu rekenkundig de snijpunten bepalen?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

Wat is je probleem? De breuk gelijkstellen aan 2 en oplossen ...

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Examen Mulo 1958 2 vragen

johan1969 schreef: do 16 aug 2012, 13:49
hoe je dit zo netjes krijgt tempelier is mij een raadsel, nu ben ik ook niet zo een computerfreak.

Opmerking moderator

LaTeX is een zeer handig iets als het aankomt op wiskundige formules. Zie ook onze handleiding daarvoor. Verdere vragen daaromtrent kun je ginder stellen :) .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer