[wiskunde] Goniometrische vergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 338

Goniometrische vergelijking

\((2cos x + \sqrt{2})(sin x -1) = 0\)
Kan iemand mij helpen met deze vergelijking? Ik werk eerst de haakjes weg dan.
\(2 cos x sin x - 2 cos x + \sqrt{2} sin x - \sqrt{2} = 0\)
\(sin 2x - 2 cos x + \sqrt{2} sin x - \sqrt{2} = 0\)
Klopt dit tot zover? Zo ja, ik wil af van cos, maar ik zie geen identiteit waarmee ik dat kan doen.

Bij voorbaat dank.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Goniometrische vergelijking

Waarom zo moeilijk? Je zoekt de nulpunten? Jij hebt iets van de vorm: f(x)g(x) = 0. Dan moet gelden: f(x) = 0 of g(x) = 0. Kun je verder?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 338

Re: Goniometrische vergelijking

Ik weet niet wat mij bezielde, het is inderdaad ontzettend makkelijk.
\(2 cos x + \sqrt{2} = 0 \)
of
\(sin x - 1 = 0\)
\(cos x = -\sqrt{2}/2 \)
of
\(sin x = 1\)
x = π/2, 3π/4, 5π/4

Bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Goniometrische vergelijking

Vergeet niet dat je oneindig veel oplossingen hebt (tenzij het niet de bedoeling is om alle oplossingen te bepalen?).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 338

Re: Goniometrische vergelijking

Dat was ik vergeten erbij te vermelden. Het interval was [0,2π).

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Goniometrische vergelijking

Oké!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer