\(\lambda x + y + z = 3\)
\((1+\lambda)x + 2y + 2z = 6\)
\(3y+(3+\lambda)z=7\)
Ik dacht dat Gauss eliminatie hier het makkelijkste zou zijn. De aangevulde matrix wordt:\(
\left[ \begin{array}{cccc} \lambda & 1 & 1 & 3 \\ (1+\lambda) & 2 & 2 & 6 \\ 0 & 3 & (3+\lambda) & 7 \end{array} \right]
\)
Rij 1 van rij 2 aftrekken levert:\left[ \begin{array}{cccc} \lambda & 1 & 1 & 3 \\ (1+\lambda) & 2 & 2 & 6 \\ 0 & 3 & (3+\lambda) & 7 \end{array} \right]
\)
\(
\left[ \begin{array}{cccc} \lambda & 1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 3 & (3+\lambda) & 7 \end{array} \right]
\)
Maar wat ik dan verder moet doen weet ik niet echt.\left[ \begin{array}{cccc} \lambda & 1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 3 & (3+\lambda) & 7 \end{array} \right]
\)
Antwoord:
Als \(\lambda \neq 0,1\) dan:
\((x,y,z)=(0,3+2/\lambda,-2/\lambda)\)
Als \(\lambda=1\) dan (met s een variabele):\((x,y,z)=(1+s,1-4s,1+3s)\)
Als \(\lambda=0\) dan is het stelsel strijdig.Ik zie wel dat als ik \(\lambda=1\) neem dat ik dan 2 dezelfde rijen heb, en dus een rij nullen kan maken. Uitschrijven levert me dan:
\(x=-4/3+(\lambda/3)z\)
\(y=7/3-(1+\lambda/3)z\)
Hoe ik dat omgeschreven krijg in het antwoord is me een raadsel.
