Diagonaliseerbaarheid

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 45

Diagonaliseerbaarheid

Waarom is een reeel symmetrische matrix steeds diagonaliseerbaar en een nilpotente matrix nooit?

Bij een nilpotente matrix is A^k=0 waardoor de karakteristieke veelterm gegeven wordt door z^k, met als enige wortel 0 en dit met multipliciteit k. Hierdoor weten we dat de determinant ook 0 is. Maar hier zit ik vast.... iemand raad?

Berichten: 45

Re: Diagonaliseerbaarheid

De nilpotente matrix is ondertussen gelukt :D

Bij de reeel symmetrische weet ik nog steeds niet hoe je begint :S

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Diagonaliseerbaarheid

Reëel en symmetrische matrix A: indien je een burgie in Gent bent, dan moet je enkel begrijpen waarom deze stelling (gevolg 5.3.4) uit stelling 5.3.4 (
\(\mathbb{R}^n\)
heeft een orthonormale basis van eigenvectoren van A) volgt. Loop je daarop vast, of begrijp je niet waarom stelling 5.3.4 geldt?

Nilpotent: Je hebt dat A^k=0, en
\(A\neq 0\)
. Dus de minimaalpolynoom bevat factoren met macht hoger dan 1.

Berichten: 45

Re: Diagonaliseerbaarheid

Ik ben er ondertussen aan uitgeraakt denk ik :)

Klopt het als je gewoon zegt dat een reeel symm. matrix een hermitische matrix is en een hermitische steeds normaal is. En vermits een normale matrix unitair equivalent is met een diagonaalmatrix is de reeel symm dat dus ook.

Berichten: 555

Re: Diagonaliseerbaarheid

Die redenering klopt inderdaad lijkt me. Ik heb wel nog nooit gehoord van een normale matrix.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Diagonaliseerbaarheid

JorisL schreef: zo 19 aug 2012, 02:06
Ik heb wel nog nooit gehoord van een normale matrix.
Een vierkante matrix A heet normaal als ATA = AAT.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 555

Re: Diagonaliseerbaarheid

Dan is het zo dat ik een (denk ik) iets andere redenering had. Ik gebruikte in mijn gedachte gang dat een hermitische matrix diagonaal is in zijn eigenbasis (rechtstreeks als er geen ontaarding optreed of met een kleine omweg bij ontaarding).

edit:

Tenzij het normaal zijn in se hetzelfde betekent als wat ik hier beschrijf.

Reageer