Gegeven is de functie y = x2/(3x+2).
Nu moet ik beoordelen of deze functie buigpunten heeft, en zo ja hoeveel. Ik heb dat eerder gedaan met de tweede afgeleide. Zou dat hier ook nodig zijn of moet ik weten hoe deze verloopt door simpelweg naar de functie te kijken?
Hoe kan je dit beredeneren?
Bij voorbaat dank.
Laatste berichten
-
12:47
Ervaringen met "herontdekkingen" 4
-
10:45
Casus uit de praktijk: positief test THC 17
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
17:43
Vreemde stank in huis 11
-
16:38
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Buigpunten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Buigpunten
Je hebt hier inderdaad de tweede afgeleide nodig. Door deze nul te stellen vind je de x-waarde(n) waarbij sprake is van een buigpunt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 338
Re: Buigpunten
Is er echt een buigpunt? Ik heb deze vraag uit een toelatingexamen van arts/tandarts. Dus m.a.w., A is niet het juiste antwoord?
Het probleem van de afgeleide nemen, is dat het een hele riedel wordt. De eerste afgeleide luidt: y' = (3x2 + 6x) / (9x2 + 12x + 4). De tweede is dan nog bewerkelijker en nog lastiger om op nul te stellen.
Het probleem van de afgeleide nemen, is dat het een hele riedel wordt. De eerste afgeleide luidt: y' = (3x2 + 6x) / (9x2 + 12x + 4). De tweede is dan nog bewerkelijker en nog lastiger om op nul te stellen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Buigpunten
Niet als je het handig aanpakt. Bedenk datPizza Monster schreef: ↑zo 19 aug 2012, 11:20
Het probleem van de afgeleide nemen, is dat het een hele riedel wordt.
\(\frac{x^2}{3x+2}=x^2(3x+2)^{-1}\)
en pas nu maar eens de kettingregel toe. Op dezelfde manier kun je zo de tweede afgeleide en de voorwaarde voor het buigpunt vinden."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 338
Re: Buigpunten
Ok.mathfreak schreef: ↑zo 19 aug 2012, 12:48
Niet als je het handig aanpakt. Bedenk dat\(\frac{x^2}{3x+2}=x^2(3x+2)^{-1}\)en pas nu maar eens de kettingregel toe. Op dezelfde manier kun je zo de tweede afgeleide en de voorwaarde voor het buigpunt vinden.
De eerste afgeleide luidt dan: -3x2(x+2)-2 + 2x(3x+2)-1.
De tweede afgeleide luidt dan: 6x2(x+2)-3- 6x(x+2)-2- 2x(3x+2)-2 + 2(3x+2)-1
Klopt dit? Zo ja, ik zie niet hoe ik dit moet vereenvoudigen, laat staan gelijk stellen aan nul.
Edit. Is er niet een regeltje aan te houden dat bijvoorbeeld kegelsnedes geen buigpunten hebben? Volgens mij is dit dus een kegelsnede...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 2.722
Re: Buigpunten
Ik weet niet of je het zo mag doen, ik ben geen wiskundige, maar als je voor een aantal x>0 de y uitrekent dan blijkt de functie steeds stijgend en bovendien wordt de stijging groter naarmate x toeneemt.
Voor x<0 geldt hoe sterker negatief hoe groter de daling.
Lijkt me zo dus een functie met een schuine asymptoot en een buigpunt bij x=0.
Mag dit zo? en heb ik het juiste antwoord?
Voor x<0 geldt hoe sterker negatief hoe groter de daling.
Lijkt me zo dus een functie met een schuine asymptoot en een buigpunt bij x=0.
Mag dit zo? en heb ik het juiste antwoord?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Buigpunten
Je eerste afgeleide klopt al niet. De eeste term moet namelijk -3x2(3x+2)-2 zijn. Bepaal nu de tweede afgeleide en kijk dan eens welke factor je buiten haakjes kunt halen.Pizza Monster schreef: ↑zo 19 aug 2012, 13:02
Ok.
De eerste afgeleide luidt dan: -3x2(x+2)-2 + 2x(3x+2)-1.
De tweede afgeleide luidt dan: 6x2(x+2)-3- 6x(x+2)-2- 2x(3x+2)-2 + 2(3x+2)-1
Klopt dit? Zo ja, ik zie niet hoe ik dit moet vereenvoudigen, laat staan gelijk stellen aan nul.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Buigpunten
Er is een schuine asymptoot (waarom?), dan volgt (met de noemer van de eerst graad) er is geen buigpunt (waarom?).
-
- Berichten: 338
Re: Buigpunten
Er is volgens mij zowel een schuine als een verticale asymptoot. Een schuine omdat de coefficient van de teller één groter is dan die van de noemer. De noemer is gelijk te stellen aan nul, waarbij de teller niet 0 is.Safe schreef: ↑ma 20 aug 2012, 10:04
Er is een schuine asymptoot (waarom?), dan volgt (met de noemer van de eerst graad) er is geen buigpunt (waarom?).
Volgens mij is er geen buigpunt omdat het een 2egraads functie is.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Buigpunten
Er is een schuine asymptoot ... , waarom?
dan is de functie van de vorm: f(x)=px+q+ c/(ax+b), a, b, c, p en q zijn constant.
Bepaal: f'(x) en f''(x)
dan is de functie van de vorm: f(x)=px+q+ c/(ax+b), a, b, c, p en q zijn constant.
Bepaal: f'(x) en f''(x)
-
- Berichten: 4.320
Re: Buigpunten
Het is geen tweede graads functie.Pizza Monster schreef: ↑ma 20 aug 2012, 15:22
Er is volgens mij zowel een schuine als een verticale asymptoot. Een schuine omdat de coefficient van de teller één groter is dan die van de noemer. De noemer is gelijk te stellen aan nul, waarbij de teller niet 0 is.
Volgens mij is er geen buigpunt omdat het een 2egraads functie is.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 338
Re: Buigpunten
Het is toch een hyperbool? Hyperbolen hebben geen buigpunten naar ik weet.
-
- Berichten: 4.320
Re: Buigpunten
Pizza Monster schreef: ↑ma 20 aug 2012, 16:00
Het is toch een hyperbool? Hyperbolen hebben geen buigpunten naar ik weet.
Als functie is het een gebroken functie, die zijn er natuurlijk in soorten en maten maar het hoofdkenmerk is de gebrokenheid.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Buigpunten
Het is wel degelijk als een tweedegraadsvorm te schrijven ...
-
- Berichten: 4.320
Re: Buigpunten
Alleen is het dan geen functie meer. Hooguit een impliciete.
In een coördinaten meetkunde is hij inderdaad naar een kwadratische vorm te herleiden,
maar hij is het pas na dat herleiden.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
