Zoals velen van jullie weten zijn een aantal wortels irrationeel. De wortel van 2 is irrationeel, die van 3, die van 5, enz. Nu vroeg ik mij het volgende af hierover:
Is het zo dat voor elk postief geheel getal a waarbij a geen kwadraat is van een ander positief geheel getal je kunt stellen dat de wortel van a irrationeel is?
a is dus niet 4 of 9 of 16 of 25, etc affijn ik denk dat jullie wel snappen wat ik bedoel. Is het dan atijd zo dat de wortel van a irrationeel is of kan het ook een breuk zijn? Iets zegt me dat het dan altijd irrationeel is, ik denk namelijk niet dat er 2 getallen b en c zijn met de eigenschap dat b/c geen geheel getal is maar b^2/c^2 wel. Maar ik heb het niet echt hard kunnen maken?
Klopt dit vermoeden? Of is er een tegenvoorbeeld bekend?
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
vermoeden over irrationale wortels.
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 400
Re: vermoeden over irrationale wortels.
Probeer dit aan te tonen met een bewijs uit het ongerijmde. Welke voorwaarde ga je opleggen op b en c?
-
- Berichten: 126
Re: vermoeden over irrationale wortels.
We weten iniedergeval dat als c>b b^2/c^2 ook een kwadraat is. Dus we hoeven alleen de situatie b>c te beschouwen, in welk geval de breuk geschreven kan worden als a + b/c met c>b. Dan moet ik laten zien dat (a + b/c)^2 = a^2 + 2ab/c + b^2/c^2 nooit een geheel getal kan zijn. a^2 is sowieso een geheel getal dus kan ik het probleem reduceren tot het volgende:kee schreef: ↑vr 31 aug 2012, 04:30
Probeer dit aan te tonen met een bewijs uit het ongerijmde. Welke voorwaarde ga je opleggen op b en c?
2ab/c + b^2/c^2 = (2abc + b^2)/c^2 kan geen positief geheel getal zijn voor positieve gehele getallen a,b en c waarbij c>b. Als ik dat kan bewijzen heb ik mijn vermoeden bewezen. Ik kan ervanuit gaan dat die uitdrukking wel een positief geheel opgetal oplevert en dan tot een contradictie komen maar dat is me niet gelukt. Verder dan dit ben ik nog niet gekomen.
-
- Berichten: 10.179
Re: vermoeden over irrationale wortels.
Je vermoeden klopt (ivm irrationaliteit). Ben je bekend met ontbinding in priemfactoren? Dat heb je nodig hier.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: vermoeden over irrationale wortels.
Ik ken het woord irrationeel niet, is dat een taal-kwestie?De leek schreef: ↑do 30 aug 2012, 22:31
Zoals velen van jullie weten zijn een aantal wortels irrationeel.
Je stelt dat oa sqrt(2) irrationaal is.
Ben je bekend met het bewijs daarvan?
-
- Berichten: 7.068
Re: vermoeden over irrationale wortels.
irrationeel is gewoon een Nederlands woord. Neemt niet weg dat hier 'irrationaal' bedoeld werd...
-
- Berichten: 400
Re: vermoeden over irrationale wortels.
Dit bedoelde ik niet echt. Welke voorwaarde leg je op voor ggd(b,c)? Neem dan nog de tip van Drieske in acht en stel een bewijs uit het ongerijmde op. Weet je hoe zo'n bewijs gaat?
